Regularity properties of the equilibrium distribution
Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 2, p. 71-90

Soit F un sous-ensemble compact de R m ayant des points intérieurs et soit μ α F la distribution d’équilibre sur F de masse totale 1 par rapport au noyau r α-m avec 0<α<2 pour m2, et 0<α<1 pour m=1. La restriction de μ α F à l’intérieur de F est absolument continue et a pour densité f α F . On donne une formule explicite pour f α F et, pour une classe générale d’ensembles F, on démontre que f α F , définie en réalité sur un ensemble de mesure de Lebesgue nulle, croît comme la distance à la frontière F de F élevée à la puissance - α 2, quand on s’approche de F. On a aussi μ α F (F)=0 pour une classe générale d’ensembles F.

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Wallin, Hans. Regularity properties of the equilibrium distribution. Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 2, pp. 71-90. doi : 10.5802/aif.210. http://www.numdam.org/item/AIF_1965__15_2_71_0/

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