Quelques problèmes combinatoires concernant les ordres totaux et les relations monomorphes
Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 2, p. 415-524

On applique des théorèmes combinatoires de F.P. Ramsey, P. Erdös et G. Szekeres à des problèmes faisant intervenir des ordres totaux (ou chaînes) : interprétabilité d’une relation m-aire f(x 1 ,x 2 ,...,x m ) par une chaîne, et surtout G-compatibilité de deux chaînes relativement à un groupe de permutations G. On aboutit à un théorème de recollement d’une famille de chaînes G-compatibles, et ce théorème permet de prouver (dans le sens affirmatif) quelques conjectures de R. Fraissé concernant les relations f dites p-monomorphes (relation dont les restrictions à p éléments sont deux à deux isomorphes). On montre qu’il existe un degré optimum d m de monomorphie, au sens suivant : lorsque Card(E) dépasse un entier convenable, toute relation m-aire d m -monomorphe f de base E est interprétable par une chaîne (par conséquent : f est p-monomorphe pour tout entiers p).

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     author = {Frasnay, Claude},
     title = {Quelques probl\`emes combinatoires concernant les ordres totaux et les relations monomorphes},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
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Frasnay, Claude. Quelques problèmes combinatoires concernant les ordres totaux et les relations monomorphes. Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 2, pp. 415-524. doi : 10.5802/aif.220. http://www.numdam.org/item/AIF_1965__15_2_415_0/

[1] P. Erdös, Some remarks on the theory of graphs, Bull. Am. Math. Soc., t. 53, 1947, 292-294. | MR 8,479d | Zbl 0032.19203

[2] P. Erdös et R. Rado, A partition calculus in set theory, Bull. Am. Math. Soc., t. 62, 1956, 427-489. | MR 18,458a | Zbl 0071.05105

[3] P. Erdös et G. Szekeres, A combinatorial problem in geometry, Compos. Math., t. 2, 1935, 463-470. | JFM 61.0651.04 | Numdam | Zbl 0012.27010

[4] R. Fraïssé, Sur quelques classifications des systèmes de relations, Alger-Math., t. 1, 1954, 35-182 (Thèse, Paris, 1953). | Zbl 0068.24302

[5] C. Frasnay, Notes aux C.R. Acad. Sci., 1962-1963-1964: a) t. 255, 2878-2879; b) t. 256, 2507-2510; c) t. 257, 1825-1828; d) t. 257, 2944-2947; e) t. 258, 1373-1376; f) t. 259, 3910-3913.

[6] R. E. Greenwood et A. M. Gleason, Combinatorial relations and chromatic graphs, Can. Journ. Math., t. 7, 1955, 1-7. | MR 16,733g | Zbl 0064.17901

[7] F. P. Ramsey, On a problem in formal logic, Proc. London Math. Soc., t. 30, 1930, 264-286. | JFM 55.0032.04

[8] J. Riguet, Fondements de la théorie des relations binaires (Thèse, Paris, 1951).

[9] E. Szpilrajn, Sur l'extension de l'ordre partiel, Fund. Math., t. 16, 1930, 386-389. | JFM 56.0843.02