Sur les variétés algébroïdes
Annales de l'Institut Fourier, Volume 2 (1950), p. 147-160

Démonstration du fait que toute variété algébroïde de dimension 2 et dont toutes les sections hyperplanes sont algébriques est algébrique : on se ramène au cas d’une hypersurface ; et la démonstration de ce cas ne fait appel qu’à des propriétés élémentaires des séries formelles. Après l’étude de la répartition des hyperplans qui déterminent sur une hypersurface algébroïde des sections algébriques, le résultat précédent est appliqué à une simplification du théorème de W.L. Chow “toute variété analytique compacte de l’espace projectif complexe est algébrique” : on se ramène au cas d’une courbe plane, et, dans ce cas, un résultat de théorie des multiplicités d’intersection rend la démonstration fort simple. Enfin, il est démontré que, si un diviseur d’une variété algébrique est localement une intersection complète au sens algébroïde, il l’est aussi au sens algébrique.

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Samuel, Pierre. Sur les variétés algébroïdes. Annales de l'Institut Fourier, Volume 2 (1950) pp. 147-160. doi : 10.5802/aif.26. http://www.numdam.org/item/AIF_1950__2__147_0/

[1] C. Chevalley, "On the theory of local rings", Ann. of Math., vol. 44 (1943), pp. 690-708. | MR 5,171d | Zbl 0060.06908

[2] C. Chevalley, "Intersections of algebraic and algebroid varieties", Trans. Amer. Math. Soc., vol. 57 (1945), pp. 1-85. | MR 7,26c | Zbl 0063.00841

[3] W. L. Chow, "On compact complex analytic varieties", Amer. Journ. of Math., vol. 71 (1949), pp. 893-914. | MR 11,389f | Zbl 0041.48302

[4] W. Krull, "Zum Dimensionsbegriff der Idealtheorie", Math. Zeit., vol. 42 (1937), pp. 745-766. | JFM 63.0879.02 | Zbl 0017.14901

[5] P. Samuel "Sur la notion de multiplicité en Algèbre et en géométrie Algébrique" (Thèse, Paris, 1949), en cours de publication au Journ. Math. pures et appl. | Zbl 0044.02701

[6] P. Samuel "Multiplicités des composantes singulières d'intersection", Comptes Rendus, t. 228 (1949), pp. 292-294. | MR 10,732c | Zbl 0033.20602

[7] P. Samuel, "Multiplicités des composantes singulières d'intersection", Colloque de Géom. Alg., Liège (Thone), 1949. | MR 10,732c | Zbl 0033.20602

[8] A. Weil, "Foundations of Algebraic Geometry", Amer. Math. Soc. Coll. Publ., New-York, 1946. | MR 9,303c | Zbl 0063.08198

[9] O. Zariski, "Analytical irreducibility of normal varieties" Ann. of Math., vol. 49 (1948), pp. 352-361. | MR 9,460g | Zbl 0037.22701