Nous étendons le travail de Cremona, Fisher et Stoll sur la minimisation des courbes de genre et de degrés 2, 3, 4, 5, à d’autres représentations associées aux courbes de genre étudiées par Bhargava et Ho. Plus précisément nous donnons des algorithmes pour minimiser les formes de bidegré , les cubes et les hypercubes . Nous démontrons également un théorème reliant le discriminant minimal à celui de la courbe elliptique jacobienne.
We extend the work of Cremona, Fisher and Stoll on minimising genus one curves of degrees , to some of the other representations associated to genus one curves, as studied by Bhargava and Ho. Specifically we describe algorithms for minimising bidegree -forms, cubes and hypercubes. We also prove a theorem relating the minimal discriminant to that of the Jacobian elliptic curve.
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DOI : 10.5802/jtnb.1050
Mots clés : elliptic curves, genus one curves, minimisation, coregular representations
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Fisher, Tom; Radičević, Lazar. Some minimisation algorithms in arithmetic invariant theory. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 30 (2018) no. 3, pp. 801-828. doi : 10.5802/jtnb.1050. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.1050/
[1] Coregular spaces and genus one curves, Camb. J. Math., Volume 4 (2016) no. 1, pp. 1-119 | DOI | MR | Zbl
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[3] Minimisation and reduction of 2-, 3- and 4-coverings of elliptic curves, Algebra Number Theory, Volume 4 (2010) no. 6, pp. 763-820 | DOI | MR | Zbl
[4] Minimisation and reduction of 5-coverings of elliptic curves, Algebra Number Theory, Volume 7 (2013) no. 5, pp. 1179-1205 | DOI | MR | Zbl
[5] Computing the Cassels-Tate pairing on the 3-Selmer group of an elliptic curve, Int. J. Number Theory, Volume 10 (2014) no. 7, pp. 1881-1907 | DOI | MR | Zbl
[6] The arithmetic of elliptic curves, Graduate Texts in Mathematics, 106, Springer, 1986, xii+400 pages | MR | Zbl
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