Lower bounds for generalized unit regulators
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 30 (2018) no. 1, pp. 131-173.

In 1999, Friedman and Skoruppa published a method to derive lower bounds for the relative regulator of an extension L/K of number fields. The relative regulator is defined using the subgroup E L/K of relative units of L/K. It appears in the theta series Θ E L/K associated to E L/K , so an inequality relating Θ E L/K and Θ E L/K ' provides an inequality for Reg(L/K). This same technique can be applied to other subgroups E of the units of a number field L. In this paper, we consider the case E=E L/K 1 E L/K 2 , where K 1 and K 2 are real quadratic fields; the corresponding regulator grows exponentially in [L:].

En 1999 Friedman et Skoruppa ont introduit une méthode de minoration du régulateur relatif Reg(L/K) d’une extension L/K de corps de nombres. Ce régulateur est défini en utilisant le sous-groupe E L/K des unités relatives de L/K. Puisque Reg(L/K) apparaît dans la série Θ E L/K associé à E L/K , toute inégalité entre Θ E L/K et Θ E L/K ' induit une minoration de ce régulateur. On peut appliquer la même méthode à d’autres sous-groupes E du groupe des unités d’un corps de nombres L. Dans cet article nous considérons le cas où E=E L/K 1 E L/K 2 , où K 1 et K 2 sont des corps quadratiques réels ; Le régulateur associé croît alors exponentiellement en fonction du degré de L sur .

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DOI: 10.5802/jtnb.1020
Classification: 11R27
Keywords: units, regulators, theta series
Sundstrom, James 1

1 Department of Mathematics Temple University Wachman Hall 1805 North Broad Street Philadelphia, PA 19122, USA
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Sundstrom, James. Lower bounds for generalized unit regulators. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 30 (2018) no. 1, pp. 131-173. doi : 10.5802/jtnb.1020. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.1020/

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