Body of constant width with minimal area in a given annulus
[Corps de largeur constante d’aire minimale dans un anneau]
Henrot, Antoine1 ; Lucardesi, Ilaria1
1 Université de Lorraine CNRS, IECL F-54000 Nancy, France
Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 8 (2021), pp. 415-438.

Dans cet article nous étudions le problème d’optimisation de forme : trouver le domaine plan d’aire minimale parmi les convexes de largeur constante et d’inradius donnés. Dans la littérature, ce problème est attribué à Bonnesen qui a proposé une conjecture pour le domaine optimal. Nous donnons ici une réponse complète à ce problème en décrivant les domaines optimaux pour tout choix de la largeur et de l’inradius. Ces domaines sont des polygones de Reuleaux particuliers.

In this paper we address the following shape optimization problem: find the planar domain of least area, among the sets with prescribed constant width and inradius. In the literature, the problem is ascribed to Bonnesen, who proposed it in [3]. In the present work, we give a complete answer to the problem, providing an explicit characterization of optimal sets for every choice of width and inradius. These optimal sets are particular Reuleaux polygons.

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DOI : 10.5802/jep.150
Classification : 52A10, 49Q10, 49Q12, 52A38
Keywords: Area minimization, constant width, inradius constraint, Reuleaux polygons
Mot clés : Minimisation de l’aire, largeur constante, contrainte d’inradius, polygones de Reuleaux
Henrot, Antoine 1 ; Lucardesi, Ilaria 1

1 Université de Lorraine CNRS, IECL F-54000 Nancy, France 
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Henrot, Antoine; Lucardesi, Ilaria. Body of constant width with minimal area in a given annulus. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 8 (2021), pp. 415-438. doi : 10.5802/jep.150. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jep.150/

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