Dans cet article, nous introduisons et discutons plusieurs notions de doublement pour des actions préservant la mesure sur un groupe abélien dénombrable . Notre résultat principal caractérise les actions -doublantes et peut être vu comme une extension de nature ergodique de certains théorèmes de densité classiques pour les sommes d’ensembles par Kneser. Tous nos résultats sont optimaux et sont nouveaux déjà pour le cas où .
In this paper we introduce and discuss various notions of doubling for measure-preserving actions of a countable abelian group . Our main result characterizes -doubling actions, and can be viewed as an ergodic-theoretical extension of some classical density theorems for sumsets by Kneser. All of our results are completely sharp and they are new already in the case when .
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/jep.147
Keywords: Return times, inverse theorems, sumsets
Mot clés : Temps de retour, théorèmes inverses, sommes d’ensembles
@article{JEP_2021__8__311_0, author = {Bj\"orklund, Michael and Fish, Alexander and Shkredov, Ilya D.}, title = {Sets of transfer times with small densities}, journal = {Journal de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique {\textemdash} Math\'ematiques}, pages = {311--329}, publisher = {Ecole polytechnique}, volume = {8}, year = {2021}, doi = {10.5802/jep.147}, mrnumber = {4218160}, zbl = {07315958}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/jep.147/} }
TY - JOUR AU - Björklund, Michael AU - Fish, Alexander AU - Shkredov, Ilya D. TI - Sets of transfer times with small densities JO - Journal de l’École polytechnique — Mathématiques PY - 2021 SP - 311 EP - 329 VL - 8 PB - Ecole polytechnique UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/jep.147/ DO - 10.5802/jep.147 LA - en ID - JEP_2021__8__311_0 ER -
%0 Journal Article %A Björklund, Michael %A Fish, Alexander %A Shkredov, Ilya D. %T Sets of transfer times with small densities %J Journal de l’École polytechnique — Mathématiques %D 2021 %P 311-329 %V 8 %I Ecole polytechnique %U http://www.numdam.org/articles/10.5802/jep.147/ %R 10.5802/jep.147 %G en %F JEP_2021__8__311_0
Björklund, Michael; Fish, Alexander; Shkredov, Ilya D. Sets of transfer times with small densities. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 8 (2021), pp. 311-329. doi : 10.5802/jep.147. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jep.147/
[1] Approximate invariance for ergodic actions of amenable groups, Discrete Anal. (2019), 6, 56 pages | DOI | MR | Zbl
[2] Ergodic theorems along sequences and Hardy fields, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., Volume 93 (1996) no. 16, pp. 8205-8207 | DOI | MR | Zbl
[3] On the maximal ergodic theorem for certain subsets of the integers, Israel J. Math., Volume 61 (1988) no. 1, pp. 39-72 | DOI | MR | Zbl
[4] Abschätzung der asymptotischen Dichte von Summenmengen, Math. Z., Volume 58 (1953), pp. 459-484 | DOI | Zbl
[5] Summenmengen in lokalkompakten abelschen Gruppen, Math. Z., Volume 66 (1956), pp. 88-110 | DOI | MR | Zbl
[6] Natural extensions and mixing for semi-group actions, Publ. Inst. Rech. Math. Rennes, Volume 2 (1995), 7, 10 pages | MR
Cité par Sources :