Sur les variétés riemanniennes pincées juste au-dessous de 1/4

À l’aide d’un théorème fondamental de compacité de Gromov on démontre ceci : pour tout entier pair $n$ il existe un nombre réel positif $\epsilon \left(n\right)$ tel que, si une variété riemannienne $M$ complète de dimension $n$ possède une courbure sectionnelle comprise entre 1 et $1/4-\epsilon \left(n\right)$, alors $M$ est soit homéomorphe à la sphère $S^n$, soit difféomorphe à un espace métrique compact de rang 1.

The following result is obtained. For every even integer $n$ there exists a positive real number $\epsilon \left(n\right)$ with the following property: let $M$ be a Riemannian manifold of dimension $n$ whose sectional curvature ranges between 1 and $1/4-\epsilon \left(n\right)$. Then $M$ is necessary homeomorphic to the sphere $S^n$ or diffeomorphic to a compact symmetric space of rank one.