Sur les variétés riemanniennes pincées juste au-dessous de 1/4

Berger, Marcel

doi:10.5802/aif.920

Berger, Marcel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 2, pp. 135-150.

Résumé
Abstract

À l’aide d’un théorème fondamental de compacité de Gromov on démontre ceci : pour tout entier pair $n$ il existe un nombre réel positif $ε (n)$ tel que, si une variété riemannienne $M$ complète de dimension $n$ possède une courbure sectionnelle comprise entre 1 et $1 / 4 - ε (n)$ , alors $M$ est soit homéomorphe à la sphère $S^{n}$ , soit difféomorphe à un espace métrique compact de rang 1.

The following result is obtained. For every even integer $n$ there exists a positive real number $ε (n)$ with the following property: let $M$ be a Riemannian manifold of dimension $n$ whose sectional curvature ranges between 1 and $1 / 4 - ε (n)$ . Then $M$ is necessary homeomorphic to the sphere $S^{n}$ or diffeomorphic to a compact symmetric space of rank one.

MR 85d:53017 | Zbl 0497.53044 | 7 citations dans Numdam

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DOI : https://doi.org/10.5802/aif.920

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JO  - Annales de l'Institut Fourier
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Berger, Marcel. Sur les variétés riemanniennes pincées juste au-dessous de 1/4. Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 2, pp. 135-150. doi : 10.5802/aif.920. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.920/

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Cité par Sources :