Sur la transformation de Fourier-Laurent dans un groupe analytique complexe réductif

Lassalle, Michel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) no. 1, pp. 115-138.

Soit $H$ un groupe analytique compact : son complexifié universel $G$ est un groupe analytique complexe réductif. On introduit dans $G$ une classe de “domaines de Reinhardt généralisés”, bi-invariants par $H$ et caractérisés par une “base”, définie dans une sous-algèbre abélienne maximale de l’algèbre de Lie du groupe $H$ et invariante par le groupe de Weyl.

On donne une caractérisation par leurs coefficients de Fourier-Laurent des fonctions holomorphes dans un tel domaine. On montre que l’enveloppe d’holomorphie d’un domaine de Reinhardt généralisé de base $B$ est le domaine de Reinhardt généralisé dont la base est l’enveloppe convexe de $B$.

Let $H$ be an analytic compact group, $G$ its universal complexification: $G$ is a reductive complex analytic group. We introduce in $G$ a class of “generalized Reinhardt domains”, bi-invariant under $H$ and characterized by a “basis”, which is defined in a maximal abelian sub-algebra of the Lie algebra of $H$ and is stable under the Weyl group.

We give a characterization of functions holomorphic in such domains by their Fourier-Laurent coefficients. We show that the envelope of holomorphy of a generalized Reinhardt domain with basis $B$ is the generalized Reinhardt domain with basis the convex hull of $B$.

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