Harmonic synthesis for subgroups
Annales de l'Institut Fourier, Volume 23 (1973) no. 3, pp. 91-123.

Let G be a locally compact group and H a closed subgroup. Then H is always a set of local spectral synthesis with respect to the algebra A p (G), where A 2 (G) is the Fourier algebra in the sense of Eymard. Global synthesis holds if and only if a certain condition (C) is satisfied; it is whenever the subgroup H is amenable or normal. Global synthesis implies that each convolution operator on L p (G) with support in H which is the ultraweak limit of measures carried by H. The problem of passing from local to global synthesis is examined in an abstract context.

Soient G un groupe localement compact et H un sous-groupe fermé. Alors H est toujours un ensemble de synthèse locale par rapport aux algèbres A p (G), où A 2 (G) est l’algèbre de Fourier au sens de Eymard. La synthèse globale a lieu si et seulement si une certaine condition (C) est vérifiée ; elle l’est toutefois si H est moyennable ou si H est distingué. La synthèse globale entraîne que chaque convoluteur de L p (G) à support dans H qui est limite ultrafaible de mesures portées par G est une telle limite de mesures portées par H. On étudie dans un cadre abstrait le problème de passage de la synthèse locale à la synthèse globale.

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Herz, Carl S. Harmonic synthesis for subgroups. Annales de l'Institut Fourier, Volume 23 (1973) no. 3, pp. 91-123. doi : 10.5802/aif.473. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.473/

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