Duality and the Martin compactification
Annales de l'Institut Fourier, Volume 22 (1972) no. 3, pp. 95-130.

Let be a Bauer sheaf that admits a Green function. Then there exists a diffusion process corresponding to the sheaf whose resolvent possesses a Hunt-Kunita-Watanabe dual resolvent that comes from a diffusion process. If is a Brelot sheaf which possesses an adjoint sheaf * the dual process corresponds to * .

The Martin compactification defined by a Brelot sheaf that admits a Green function coincides with a Kunita-Watanabe compactification defined by the dual resolvent.

Soit un faisceau de Bauer qui admet une fonction de Green. Il existe alors une diffusion correspondante à dont la résolvante possède une résolvante duale (Hun-Kunita-Watanabe) qui est aussi définie par une diffusion. Soit un faisceau de Brelot avec un faisceau adjoint * . On a alors que le processus dual correspond à * .

Le compactifié de Martin défini par un faisceau de Brelot qui admet une fonction de Green coïncide avec un des compactifiés de Kunita-Watanabe, définis par la résolvante duale.

@article{AIF_1972__22_3_95_0,
     author = {Taylor, John C.},
     title = {Duality and the {Martin} compactification},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {95--130},
     publisher = {Institut Fourier},
     volume = {22},
     number = {3},
     year = {1972},
     doi = {10.5802/aif.426},
     zbl = {0228.31010},
     mrnumber = {49 #10900},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.426/}
}
TY  - JOUR
AU  - Taylor, John C.
TI  - Duality and the Martin compactification
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1972
DA  - 1972///
SP  - 95
EP  - 130
VL  - 22
IS  - 3
PB  - Institut Fourier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.426/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0228.31010
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=49 #10900
UR  - https://doi.org/10.5802/aif.426
DO  - 10.5802/aif.426
LA  - en
ID  - AIF_1972__22_3_95_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Taylor, John C.
%T Duality and the Martin compactification
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1972
%P 95-130
%V 22
%N 3
%I Institut Fourier
%U https://doi.org/10.5802/aif.426
%R 10.5802/aif.426
%G en
%F AIF_1972__22_3_95_0
Taylor, John C. Duality and the Martin compactification. Annales de l'Institut Fourier, Volume 22 (1972) no. 3, pp. 95-130. doi : 10.5802/aif.426. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.426/

[1] H. Bauer, Harmonische Raüme und ihre Potentialtheorie, Lectures 22, Springer-Verlag, Berlin 1966. | Zbl

[2] R. Cairoli, Produits de semi-groupes de transition et produits de processus, Publ. Inst. Stat. Univ. Paris 15 (1966). | MR | Zbl

[3] G. Choquet, Le problème des moments, Séminaire de l'Initiation à l'Analyse (Choquet) Institut Henri Poincaré 1ère année 1962. | Numdam

[4] C. Constantinescu, A topology on the cone of non-negative superharmonic functions, Rev. Roum. Math. Pures et Appl. X (1965), 1331-1348. | MR | Zbl

[5] C. Constantinescu, Kernels and nuclei on harmonic spaces, Rev. Roum. Math. Pures et Appl. XIII (1968), 35-37. | MR | Zbl

[6] W. Hansen, Konstruktion von Halbgruppen und Markoffschen Prozessen, Inventiones Math. 3 (1967), 179-214. | MR | Zbl

[7] R.M. Herve, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier 12 (1962), 415-571. | Numdam | MR | Zbl

[8] H. Kunita, and T. Watanabe, Markov processes and Martin Boundaries, Part I, Illinois J. Math. 9 (1965), 485-526. | MR | Zbl

[9] P.A. Meyer, Probabilités et potentiel, Hermann et Cie, Paris 1966. | MR | Zbl

[10] P.A. Meyer, Processus de Markov, Lecture Notes 26, Springer-Verlag, Berlin 1967. | MR | Zbl

[11] P.A. Meyer, Représentation intégrale des fonctions excessives, résultats de Mokobodzki, Séminaire de Probabilités V (Université de Strasbourg), Springer-Verlag, Berlin 1971. | EuDML | Numdam | MR

[12] M. Sieveking, Integral darstellung superharmonischer Funktionen mit anwendung auf parabolische differentialgleichungen, Seminar uber potential theorie, Springer-Verlag, Berlin 1968. | MR

[13] M. Sieveking, On the existence of a dual in axiomatic potential theory (unpublished manuscript).

[14] J.C. Taylor, The Martin boundaries of equivalent sheaves, Ann. Inst. Fourier XX (1970), 433-456. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[15] J.C. Taylor, Balayage de fonctions excessives, Séminaire de Théorie du Potentiel (Brelot, Choquet, Deny). Institut Henri Poincaré 14ème année (1970-1971). | EuDML | Numdam | Zbl

[16] J.C. Taylor, Strict potentials and Hunt processes, Inventiones math. 16 (1972), 249-559. | EuDML | MR | Zbl

Cited by Sources: