Formes modérément ramifiées de polydisques fermés et de dentelles
Annales de l'Institut Fourier, Tome 71 (2021) no. 1, pp. 287-316.

Soient k un corps ultramétrique complet, L une extension galoisienne finie modérément ramifiée de k et X un espace k-analytique. Nous montrons que X est isomorphe à un k-polydisque fermé (resp. une k-dentelle) si et seulement si X L est isomorphe à un L-polydisque fermé (resp. une L-dentelle) sur lequel l’action de Gal(L/k) est raisonnable.

Let k be a complete non-Archimedean field, L a finite tamely ramified galoisian extension of k and X a k-analytic space. We show that X is isomorphic to a closed k-polydisc (resp. a k-lace) if and only if X L is isomorphic to a closed L-polydisc (resp. a L-lace) on which the action of Gal(L/k) is reasonable.

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DOI : 10.5802/aif.3352
Classification : 14G22, 13B02, 16W70
Mot clés : espaces de Berkovich, ramification modérée, polydisque, couronne
Keywords: Berkovich spaces, tame ramification, polydisc, annuli
Chapuis, Marc 1

1 Université Paris 6 4 place Jussieu BC 247 75252 Paris Cedex 05 (France)
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[1] Berhuy, Grégory An introduction to Galois cohomology and its applications, LMS Lecture Notes Series, Cambridge University Press, 2010, 318 pages | MR | Zbl

[2] Berkovich, Vladimir G. Spectral Theory and Analytic Geometry Over Non-Archimedean Fields, American Mathematical Society, 1990 | MR | Zbl

[3] Berkovich, Vladimir G. Étale cohomology for non-Archimedean analytic spaces, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci., Volume 78 (1993) no. 1, pp. 5-161 | DOI | Numdam | Zbl

[4] Berkovich, Vladimir G. Smooth p-adic analytic spaces are locally contractible, Invent. Math., Volume 137 (1999) no. 1, pp. 1-84 | DOI | MR | Zbl

[5] Berkovich, Vladimir G. Smooth p-adic analytic spaces are locally contractible. II, Geometric aspects of Dwork theory I, Walter de Gruyter, 2004, pp. 293-370 | DOI | MR | Zbl

[6] Conrad, Brian; Temkin, Michael Descent for non-archimedean analytic spaces (http://math.stanford.edu/~conrad/papers/descentnew.pdf)

[7] Ducros, Antoine La structure des courbes analytiques (http://webusers.imj-prg.fr/~antoine.ducros/livre.html)

[8] Ducros, Antoine Espaces de Berkovich, polytopes, squelettes et théorie des modèles, Confluentes Math., Volume 4 (2012) no. 04, 1250007, 57 pages erratum in ibid. 5 (2013), n°2, p. 43-44 | Zbl

[9] Ducros, Antoine Toute forme modérément ramifiée d’un polydisque ouvert est triviale, Math. Z., Volume 273 (2013) no. 1-2, pp. 331-353 | DOI | MR | Zbl

[10] Fantini, Lorenzo; Turchetti, Daniele Galois descent of semi-affinoid spaces, Math. Z., Volume 290 (2018) no. 3-4, pp. 1085-1114 | DOI | MR | Zbl

[11] Kambayashi, Tatsuji On the absence of nontrivial separable forms of the affine plane, J. Algebra, Volume 35 (1975) no. 1-3, pp. 449-456 | DOI | MR | Zbl

[12] Kraft, Hanspeter Challenging problems on affine n-space, Séminaire Bourbaki. Volume 1994/95 (Astérisque), Volume 37, Société Mathématique de France, 1994–1995, pp. 295-317 | Zbl

[13] Schmidt, Tobias Forms of an affinoid disc and ramification, Ann. Inst. Fourier, Volume 65 (2015) no. 3, pp. 1301-1347 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[14] Temkin, Michael On local properties of non-Archimedean analytic spaces II, Isr. J. Math., Volume 140 (2004) no. 1, pp. 1-27 | DOI | MR | Zbl

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