Une condition suffisante pour l’irréductibilité d’une induite parabolique de GL (m,D)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 63 (2013) no. 6, pp. 2239-2266.

Dans la théorie des représentations de GL n (et ses formes intérieures) sur un corps local non-archimédien, nous disposons de deux classifications, dues à Zelevinsky et Langlands, construites à partir de certaines représentations segments Z(Δ) et L(Δ). Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour l’irréductibilité de l’induite parabolique Z(Δ)×L(Δ ' ) des segments Δ, Δ ' . On en déduit des nouvelles conditions suffisantes pour l’irréductibilité d’une induite parabolique de représentations quelconques. Ce critère est particulièrement pratique pour les représentations dites en échelle.

In the representation theory of GL n (and its inner forms) over a non-archimedean local field there are two classification schemes due to Zelevinsky and Langlands in which the building blocks are certain segment representations Z(Δ) and L(Δ). We give a necessary and sufficient criterion for the irreducibility of the parabolic induction Z(Δ)×L(Δ ' ) of segments Δ, Δ ' . As a consequence we obtain new sufficient conditions for irreducibility of parabolic induction of arbitrary representations. This is particularly useful for the so called ladder representations.

DOI : 10.5802/aif.2828
Classification : 22E50
Mot clés : représentation induite, irréductibilité, représentations en échelle
Keywords: induced representation, irreducibility, ladder representation
Badulescu, Ioan 1 ; Lapid, Erez 2 ; Mínguez, Alberto 3

1 Université Montpellier 2 Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier Case courrier 051 34095 Montpellier cedex 5 (France)
2 Hebrew University of Jerusalem Institute of Mathematics Jerusalem 91904 (Israel)
3 Université Pierre et Marie Curie Institut de Mathématiques de Jussieu 4, place Jussieu 75005 Paris (France)
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Badulescu, Ioan; Lapid, Erez; Mínguez, Alberto. Une condition suffisante pour l’irréductibilité d’une induite parabolique de ${\rm GL}(m,{\rm D})$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 63 (2013) no. 6, pp. 2239-2266. doi : 10.5802/aif.2828. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2828/

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