Dualité et comparaison pour les complexes de de Rham logarithmiques par rapport aux diviseurs libres
[Duality and comparison for logarithmic de Rham complexes with respect to free divisors]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 55 (2005) no. 1, pp. 47-75.

Let X be a complex analytic manifold and DX a free divisor. Integrable logarithmic connections along D can be seen as locally free 𝒪 X -modules endowed with a (left) module structure over the ring of logarithmic differential operators 𝒟 X (logD). In this paper we study two related results: the relationship between the duals of any integrable logarithmic connection over the base rings 𝒟 X and 𝒟 X (logD), and a differential criterion for the logarithmic comparison theorem. We also generalize a formula of Esnault-Viehweg in the normal crossing case for the Verdier dual of a logarithmic de Rham complex.

Soit X une variété analytique complexe lisse et DX un diviseur libre. Les connexions logarithmiques intégrables par rapport à D peuvent être étudiées comme des 𝒪 X -modules localement libres munis d’une structure de module (à gauche) sur l’anneau 𝒟 X (logD) des opérateurs différentiels logarithmiques . Dans cet article nous étudions deux résultats liés : la relation entre les duaux d’une connexion logarithmique intégrable sur les anneaux de base 𝒟 X et 𝒟 X (logD), et un critère différentiel pour le théorème de comparaison logarithmique. Nous généralisons aussi une formule d’Esnault-Viehweg pour le dual de Verdier d’un complexe de de Rham logarithmique dans le cas à croisements normaux.

DOI: 10.5802/aif.2089
Classification: 32C38,  14F40,  32S40,  32S20
Keywords: D-modules, Verdier duality, meromorphic-logarithmic comparison, perversity
Calderón Moreno, Francisco Javier 1; Narváez Macarro, Luis 

1 Universidad de Sevilla, Facultad de Matemáticas, Departamento de Álgebra, c/ Tarfia s/n, 41012 Sevilla (Espagne)
@article{AIF_2005__55_1_47_0,
     author = {Calder\'on Moreno, Francisco Javier and Narv\'aez Macarro, Luis},
     title = {Dualit\'e et comparaison pour les complexes de de {Rham} logarithmiques par rapport aux diviseurs libres},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {47--75},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {55},
     number = {1},
     year = {2005},
     doi = {10.5802/aif.2089},
     zbl = {1089.32003},
     mrnumber = {2141288},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2089/}
}
TY  - JOUR
AU  - Calderón Moreno, Francisco Javier
AU  - Narváez Macarro, Luis
TI  - Dualité et comparaison pour les complexes de de Rham logarithmiques par rapport aux diviseurs libres
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2005
DA  - 2005///
SP  - 47
EP  - 75
VL  - 55
IS  - 1
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2089/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A1089.32003
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2141288
UR  - https://doi.org/10.5802/aif.2089
DO  - 10.5802/aif.2089
LA  - fr
ID  - AIF_2005__55_1_47_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Calderón Moreno, Francisco Javier
%A Narváez Macarro, Luis
%T Dualité et comparaison pour les complexes de de Rham logarithmiques par rapport aux diviseurs libres
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2005
%P 47-75
%V 55
%N 1
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://doi.org/10.5802/aif.2089
%R 10.5802/aif.2089
%G fr
%F AIF_2005__55_1_47_0
Calderón Moreno, Francisco Javier; Narváez Macarro, Luis. Dualité et comparaison pour les complexes de de Rham logarithmiques par rapport aux diviseurs libres. Annales de l'Institut Fourier, Volume 55 (2005) no. 1, pp. 47-75. doi : 10.5802/aif.2089. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2089/

[1] E. Backelin On the homological dimension of a Der-free hypersurface, Math. Scand. (1996), pp. 13-18 | MR | Zbl

[2] N. Bourbaki Éléments de mathématiques. Algèbre. Chapitre 10: Algèbre homologique, Masson, Paris, 1980 | MR | Zbl

[3] F. J. Calderón Moreno Logarithmic differential operators and logarithmic de Rham complexes relative to a free divisor, Ann. Sci. École Norm. Sup. 4e série, Volume 32 (1999) no. 5, pp. 701-714 | Numdam | MR | Zbl

[4] F. J. Calderón Moreno; D. Mond; L. Narváez Macarro; F. J. Castro Jiménez Logarithmic cohomology of the complement of a plane curve, Comment. Math. Helv. (2002), pp. 24-38 | MR | Zbl

[5] F. J. Calderón Moreno; L. Narváez Macarro Locally quasi-homogeneous free divisors are Koszul free, Proc. Steklov Inst. Math., Volume 238 (2002), pp. 72-77 | MR | Zbl

[6] F. J. Calderón Moreno; L. Narváez Macarro The module 𝒟f s for locally quasi-homogeneous free divisors, Compositio Math. (2002), pp. 59-74 | Zbl

[7] F. J. Castro Jiménez; D. Mond; L. Narváez Macarro Cohomology of the complement of a free divisor, Trans. A.M.S., Volume 348 (1996), pp. 3037-3049 | DOI | MR | Zbl

[8] F. J. Castro Jiménez; J. M. Ucha Enríquez Free divisors and duality for 𝒟-modules, Proc. Steklov Inst. Math., Volume 238 (2002), pp. 88-96 | MR | Zbl

[9] F. J. Castro Jiménez; J. M. Ucha Enríquez Logarithmic comparaison theorem and some Euler homogeneous free divisors (to appear in Proc. of the American Mathematical Society) | MR | Zbl

[10] S. Chemla A duality property for complex Lie algebroids, Math. Z. (1999), pp. 367-388 | MR | Zbl

[11] P. Deligne Equations Différentielles à Points Singuliers Réguliers, Lect. Notes in Math., 163, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 1970 | MR | Zbl

[12] H. Esnault; E. Viehweg Logarithmic De Rham complexes and vanishing theorems, Invent. Math., Volume 86 (1986), pp. 161-194 | DOI | MR | Zbl

[13] D. R. Grayson; M. E. Stillman Macaulay 2 (A software system for research in algebraic geometry, Available at http://www.math.uiuc.edu/Macaula)

[14] J. Huebschmann Lie-Rinehart algebras, Gerstenhaber algebras and Batalin-Vilkovisky algebras, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 48 (1998) no. 2, pp. 425-440 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[15] J. Huebschmann Duality for Lie-Rinehart algebras and the modular class, J. Reine Angew. Math., Volume 510 (1999), pp. 103-159 | MR | Zbl

[16] A. Leykin; H. Tsai D-modules for Macaulay 2 (Package included in [13])

[17] Ph. Maisonobe; L. Narváez Macarro (editors) Éléments de la théorie des systèmes différentiels géométriques, Cours du C.I.M.P.A., École d'été de Séville (1996) (Séminaire et Congrès), Volume 8 (2004)

[18] Z. Mebkhout Le théorème de positivité, le théorème de comparaison et le théorème d'existence de Riemann, Cours de C.I.M.P.A., Ecole d'été de Séville (Séminaires et Congrès), Volume 8 (1996), pp. 165-308 | Zbl

[19] Z. Mebkhout Le formalisme des six opérations de Grothendieck pour les 𝒟 X -modules cohérents, ``Travaux en cours'', 35, Paris, 1989 | Zbl

[20] Z. Mebkhout; L. Narváez Macarro La théorie du polynôme de Bernstein-Sato pour les algèbres de Tate et de Dwork-Monsky-Washnitzer, Ann. Sci. E.N.S., Volume 24 (1991), pp. 227-256 | Numdam | MR | Zbl

[21] L. Narváez Macarro The Local Duality Theorem in 𝒟-module Theory, Cours du CIMPA, Ecole d'été de Séville (Séminaires et Congrès), Volume 8 (1996), pp. 59-88 | Zbl

[22] L. Narváez Macarro; A. Rojas León Continuous division of linear differential operators and faithful flatness of 𝒟 X over 𝒟 X , Cours du C.I.M.P.A., Ecole d'Eté de Séville (Séminaires et Congrès), Volume 8 (1996), pp. 129-148 | Zbl

[23] G. S. Rinehart Differential forms on general commutative algebras, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 108 (1963), pp. 195-222 | DOI | MR | Zbl

[24] K. Saito Theory of logarithmic differential forms and logarithmic vector fields, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Volume 27 (1980), pp. 265-291 | MR | Zbl

[25] M. Sato; T. Kawai; and M. Kashiwara Microfunctions and pseudo-differential equations, Lect. Notes in Math., Volume 287 (1973), pp. 265-529 | MR | Zbl

[26] T. Torrelli On meromorphic functions defined by a differential system of order, Bull. Soc. Math. France, Volume 132 (2004) no. 1, pp. 591-612 | Numdam | MR | Zbl

[27] J.M. Ucha Enriquez Métodos constructivos en álgebras de operadores diferenciales (1999) (Univ. Sevilla, Ph. D)

Cited by Sources: