no. 2

Singularités génériques des variétés de Schubert covexillaires
Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 2, pp. 375-393.

On montre que les composantes irréductibles du lieu singulier d’une variété de Schubert dans GL n /B, associée à une permutation covexillaire, sont paramétrées par certains des points coessentiels du graphe de la permutation. On donne une description explicite de ces composantes et l’on décrit la singularité le long de chacune d’entre elles.

We show that the irreducible components of the singular locus of a Schubert variety in GL n /B, associated to a covexillary permutation w, are parametrized by some of the coessential points of the graph of w. We give an explicit description of these components and we describe the singularity along each of them.

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1826
Classification : 14M15,  20F55
Mots clés : variétés de Schubert, permutations vexillaires, singularités génériques, lieux singuliers 
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Cortez, Aurélie. Singularités génériques des variétés de Schubert covexillaires. Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 2, pp. 375-393. doi : 10.5802/aif.1826. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1826/

[1] M. Brion; P. Polo Generic singularities of certain Schubert varieties, Math. Z., Volume 231 (1999), pp. 301-324 | Article | MR 1703350 | Zbl 0927.14024

[2] V. Deodhar Local Poincaré duality and nonsingularity of Schubert varieties, Comm. Algebra, Volume 13 (1985), pp. 1379-1388 | Article | MR 788771 | Zbl 0579.14046

[3] J. Dieudonné Cours de géométrie algébrique, tome 2, P.U.F.

[4] W. Fulton Flags, Schubert polynomials, degeneracy loci, and determinantal formulas, Duke Math. J., Volume 65 (1992), pp. 381-420 | MR 1154177 | Zbl 0788.14044

[5] W. Fulton Young Tableaux, with applications to representation theory and geometry, London Mathematical Society Student Texts, 35, Cambridge University Press, New-York, 1997 | MR 1464693 | Zbl 0878.14034

[6] D. Kazhdan; G. Lusztig Representation of Coxeter groups and Hecke algebras, Inv. Math., Volume 53 (1979), pp. 165-184 | Article | EuDML 142660 | MR 560412 | Zbl 0499.20035

[7] V. Lakshmibai; B. Sandhya Criterion for smoothness of Schubert varieties in SL(n)/B, Proc. Indian Acad. Sci., Volume 100 (1990), pp. 45-52 | Article | MR 1051089 | Zbl 0714.14033

[8] A. Lascoux Polynômes de Kazhdan-Lusztig pour les variétés de Schubert vexillaires, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 321 (1995), pp. 667-670 | MR 1354702 | Zbl 0886.05117

[9] A. Lascoux; M.P. Schützenberger Polynômes de Kazhdan-Lusztig pour les grassmanniennes, Astérisque, Volume 87-88 (1981), pp. 249-266 | MR 646823 | Zbl 0504.20007

[10] A. Lascoux; M.P. Schützenberger Treillis et bases des groupes de Coxeter, Electron. J. Combin, Volume 3 (1996) | MR 1395667 | Zbl 0885.05111

[11] L. Manivel Fonctions symétriques, polynômes de Schubert et lieux de dégénérescence, Cours spécialisés, 3, Société Mathématique de France, Paris, 1998 | MR 1638048 | Zbl 0911.14023

[12] D. Mumford The red book of varieties and schemes, Lecture Notes in Mathematics, 1358, Springer, 1999 | MR 1748380 | Zbl 0945.14001

[13] S. Ramanan; A. Ramanathan Projective normality of flag varieties and Schubert varieties, Invent. Math., Volume 79 (1985), pp. 217-224 | Article | MR 778124 | Zbl 0553.14023

[14] K. M. Ryan On Schubert varieties in the flag manifold of Sl(n,ℂ), Math. Ann., Volume 276 (1987), pp. 205-224 | Article | MR 870962 | Zbl 0579.14045

[15] A. Zelevinsky Small resolutions of singularities of Schubert varieties, Funct. Anal. Applic., Volume 17 (1982), pp. 142-144 | Article | Zbl 0559.14006