Dynamics of wave propagation and curvature of discriminants
Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 6, pp. 1945-1981.

For a Lagrange distribution of order zero we consider a quadratic integral which has logarithmic divergence at the singular locus of the distribution. The residue of the asymptotics is a Hermitian form evaluated in the space of positive distributions supported in the locus. An asymptotic analysis of the residue density is given in terms of the curvature form of the locus. We state a conservation law for the residue of the impulse-energy tensor of solutions of the wave equation which extends the classical conservation law in the geometrical optics.

Pour une distribution lagrangienne arbitraire d’ordre zéro nous considérons une intégrale d’intensité à divergence logarithmique sur le lieu singulier de la variété lagrangienne. Le résidu du terme logarithmique est une forme hermitienne á évaluer dans l’espace des distributions positives à support le lieu singlier. La densité du résidu est calculée au moyen du symbole de la distribution. Une analyse du résidu est donnée en termes de la forme de courbure de la variété lagrangienne. Une loi de conservation est établie pour le résidu du tenseur de “énergie-impulsion” des solutions de l’équation des ondes, qui généralise celle de l’optique géométrique.

@article{AIF_2000__50_6_1945_0,
     author = {Palamodov, Victor P.},
     title = {Dynamics of wave propagation and curvature of discriminants},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1945--1981},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {50},
     number = {6},
     year = {2000},
     doi = {10.5802/aif.1811},
     mrnumber = {2002c:35285},
     zbl = {1022.35097},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1811/}
}
TY  - JOUR
AU  - Palamodov, Victor P.
TI  - Dynamics of wave propagation and curvature of discriminants
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2000
SP  - 1945
EP  - 1981
VL  - 50
IS  - 6
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1811/
DO  - 10.5802/aif.1811
LA  - en
ID  - AIF_2000__50_6_1945_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Palamodov, Victor P.
%T Dynamics of wave propagation and curvature of discriminants
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2000
%P 1945-1981
%V 50
%N 6
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1811/
%R 10.5802/aif.1811
%G en
%F AIF_2000__50_6_1945_0
Palamodov, Victor P. Dynamics of wave propagation and curvature of discriminants. Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 6, pp. 1945-1981. doi : 10.5802/aif.1811. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1811/

[1] J.J. Duistermaat, Oscillatory integrals, Lagrange immersions and unfolding of singularities, Comm. Pure Appl. Math., 27 (1974), 207-278. | MR | Zbl

[2] J.J. Duistermaat, Fourier Integral Operators, Birkhäuser, 1996. | MR | Zbl

[3] J.J. Duistermaat, L. Hörmander, Fourier integral operators, II, Acta Math., 128, 1-2 (1972), 183-269. | MR | Zbl

[4] R. Hartshorne, Residues and Duality, Lectures Notes in Math., 20, Springer, 1966. | Zbl

[5] L. Hörmander, Fourier integral operators, I, Acta Math., 127, 1-2 (1971), 79-183. | MR | Zbl

[6] L. Hörmander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators, IV, Fourier Integral Operators, Springer, 1985. | Zbl

[7] E. Looijenga, The complement to the bifurcation variety of a simple singularity, Invent. Math., 23 (1974), 105-116. | Zbl

[8] B. Malgrange, Ideals of differentiable functions, Oxford University Press, 1966. | Zbl

[9] V.P. Palamodov, Distributions and Harmonic Analysis, Encyclopaedia of Mathematical Science, 72, Springer, 1993, 1-127. | MR | Zbl

[10] L. Schwartz, Théorie des distributions, Hermann, 1966. | Zbl

[11] J.-C. Tougeron, Idéaux de fonctions différentiables, Ann. Inst. Fourier, 18-1 (1968), 177-240. | Numdam | MR | Zbl

Cited by Sources: