Équations différentielles invariantes sur les groupes et algèbres de Lie réductifs
Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 6, pp. 1799-1857.

Let G be a reductive Lie group with Lie algebra 𝔤, D be a non zero G-invariant differential operator with constant coefficients on 𝔤 and v be a G-invariant distribution on f. We prove that the differential equation D·u=v has solutions in the space of G-invariant distributions on 𝔤; moreover, if v is tempered or of finite order, we can find solutions with the same properties. If D is a non zero bi-invariant differential operator on G, Benabdallah and Rouvière gave a sufficient condition for D to have a central fundamental solution on G. We prove that their condition is also sufficient for the differential equation D·u=v to have solutions in the space of finite order central distributions on G.

Soient G un groupe de Lie réductif d’algèbre de Lie 𝔤, D un opérateur différentiel non nul à coefficients constants et G-invariant sur 𝔤, et v une distribution G-invariante sur 𝔤. Nous montrons que l’équation différentielle D·u=v a des solutions dans l’espace des distributions G-invariantes sur 𝔤; de plus, si v est tempérée ou d’ordre fini, on peut trouver des solutions ayant les mêmes propriétés. Si D est un opérateur différentiel bi-invariant non nul sur G, Benabdallah et Rouvière ont donné une condition suffisante pour qu’il ait une solution élémentaire centrale; nous montrons que leur condition est encore suffisante pour que l’équation différentielle D·u=v admette des solutions dans l’espace des distributions centrales d’ordre fini sur G.

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Bouaziz, Abderrazak; Kamoun, Nouri. Équations différentielles invariantes sur les groupes et algèbres de Lie réductifs. Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 6, pp. 1799-1857. doi : 10.5802/aif.1808. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1808/

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