Espace des représentations du groupe d'un noeud classique dans un groupe de Lie
Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 4, pp. 1297-1321.

We give a general method for the construction of an arc of non metabelian representations of the group of a knot in a rational homology sphere in a complex connected reductive Lie group. We also determine the local structure of the representation variety at this abelian representation.

Nous donnons, sous certaines conditions, une méthode générale de construction d’un arc de représentations non métabéliennes d’extrémité une représentation abélienne donnée du groupe d’un noeud d’une sphère d’homologie rationnelle dans un groupe de Lie complexe connexe réductif. Nous déterminons également la structure locale de la variété des représentations au voisinage de la représentation abélienne.

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Abdelghani, Leila Ben. Espace des représentations du groupe d'un noeud classique dans un groupe de Lie. Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 4, pp. 1297-1321. doi : 10.5802/aif.1794. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1794/

[Ar] M. Artin, On the Solutions of Analytic Equations, Inventiones Math., 5 (1968), 277-291. | MR | Zbl

[BA] L. Ben Abdelghani, Arcs de représentations du groupe d'un nœud dans un groupe de Lie, Thèse de Doctorat de l'Université de Bourgogne, (1998). | MR | Zbl

[BK] E. Brieskorn, H. Knoerrer, Plane Algebraic Curves, Birkhaeuser Verlag, Basel, 1986. translated from the German by John Stillwell. | Zbl

[Boi] C.M. Boileau, Nœuds rigidement inversibles, Knot Theory and Manifolds (Proc. Vancouver, 1983) ed. D. Rolfsen, New York, Springer-Verlag, LNM 1144, (1985). | Zbl

[Bou] N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 2 et 3, (1972) Hermann, Paris. | Zbl

[Br] K.S. Brown, Cohomology of Groups, Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin, 1982. | MR | Zbl

[CLO] D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms Second Edition, Undergraduate Texts in Mathematics, 1997, 1992 Springer-Verlag, New York, Inc..

[CS] M. Culler, P.B. Shalen, Varieties of Group Representations and Splittings of 3-manifolds, Annals of Mathematics, 117 (1983), 109-146. | MR | Zbl

[FK] C. Frohman, E. Klassen, Deforming Representations of Knot Groups in SU(2), Comment. Math. Helv., 66 (1991), 340-361. | MR | Zbl

[G] C. Mca.Gordon, Some Aspects of Classical Knot Theory, Knot Theory Proceedings, Plans sur Bex, Switzerland 1977 Springer, LNM 685 (1978). | Zbl

[GM] L. Guillou, A. Marin, Notes sur l'invariant de Casson des sphères d'homologie de dimension trois, L'Enseignement Mathématique, tome 38 (1992), 233-290. | MR | Zbl

[H] C.M. Herald, -Existence of Irreducible Representations for Knot Complements with Nonconstant Equivariant Signature, Math. Ann., 309, Number 1, (1997). | MR | Zbl

[HK] M. Heusener, J. Kroll, Deforming Abelian SU(2)-Representations of Knot Groups, Comentari Math. Helv., 73 (1998), 480-498. | MR | Zbl

[K] E.P. Klassen, Representations of Knot Groups in SU(2), Transactions of The American Mathematical Society, Volume 326, Number 2, August 1991. | MR | Zbl

[LM] A. Lubotzky, A. Magid, Varieties of Representations of Finitely Generated Groups, Memoirs of the A.M.S., (58) 336 (1985). | MR | Zbl

[OV] A.L. Onishchik, E.B. Vinberg, Lie Groups and Lie Algebras III, Encyclopaedia of Mathematical Sciences Volume 41, Springer-Verlag (1991).

[P] J. Porti, Torsion de Reidemeister pour les variétés hyperboliques, Mémoirs AMS, Vol. 128, n° 612, Am. Math. Soc., Providence (1997). | MR | Zbl

[PV] V.L. Popov, E.B. Vinberg, Invariant Theory, Algebraic Geometry IV, A.N. Parshin, I.R. Shafarevich (Eds.) Encyclopaedia of Mathematical Sciences Volume 55, Springer-Verlag Berlin Heidelberg (1994). | Zbl

[St] R. Steinberg, Conjugacy classes in algebraic groups, LNM 366, Berlin-Heidelberg-New York, Springer-Verlag (1974). | MR | Zbl

Cited by Sources: