Let us consider the Dirichlet problem:
and
where stands for the units ball in .
We give a simple proof of the following fact: if then ; furthermore the growth of the Lipschitz coefficient of the differential of is controlled by the inverse of the distance to the boundary.
On considère le problème de Dirichlet :
et
où désigne la boule unité de
Nous donnons une démonstration simple du fait que si , alors ; de plus la croissance du coefficient de Lipschitz de la différentielle de est contrôlée par l’inverse de la distance au bord.
@article{AIF_1989__39_3_773_0, author = {Dufresnoy, Alain}, title = {Sur l{\textquoteright}\'equation de {Monge-Amp\`ere} complexe dans la boule de ${\mathbb {C}}^n$}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {773--775}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {39}, number = {3}, year = {1989}, doi = {10.5802/aif.1187}, mrnumber = {90k:32020}, zbl = {0678.35037}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1187/} }
TY - JOUR AU - Dufresnoy, Alain TI - Sur l’équation de Monge-Ampère complexe dans la boule de ${\mathbb {C}}^n$ JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1989 SP - 773 EP - 775 VL - 39 IS - 3 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1187/ DO - 10.5802/aif.1187 LA - fr ID - AIF_1989__39_3_773_0 ER -
%0 Journal Article %A Dufresnoy, Alain %T Sur l’équation de Monge-Ampère complexe dans la boule de ${\mathbb {C}}^n$ %J Annales de l'Institut Fourier %D 1989 %P 773-775 %V 39 %N 3 %I Institut Fourier %C Grenoble %U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1187/ %R 10.5802/aif.1187 %G fr %F AIF_1989__39_3_773_0
Dufresnoy, Alain. Sur l’équation de Monge-Ampère complexe dans la boule de ${\mathbb {C}}^n$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 39 (1989) no. 3, pp. 773-775. doi : 10.5802/aif.1187. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1187/