Quelques propriétés des fibrés au sens de Kan
Annales de l'Institut Fourier, Volume 10 (1960), pp. 345-457.

Le chapitre I donne des définitions élémentaires de la théorie. Il contient une démonstration simple du théorème d’extension des homotopies et du fait que si X est un complexe de Kan, la relation homotopie entre applications YX est une relation d’équivalence. On termine ce chapitre en montrant que, comme dans le cas topologique, on peut définir les groupes d’homotopie e”. Cette définition est utile pour étudier le cocycle obstruction (chapitre IV).

Le chapitre II est un préliminaire aux chapitres III et IV.

Le chapitre III est réservé à la démonstration de l’existence des suites spectrales d’homologie et de cohomologie des fibrés au sens de Kan. La méthode suivie est celle donnée par V.K.A.M. Gugenheim et J.H.C. Moore.

Dans le chapitre IV, on montre que la théorie classique de l’obstruction à la construction d’une section d’un fibré (de Serre, dont la base est un C.W. complexe) est valable sans restriction pour les fibrés au sens de Kan.

La définition du cocycle obstruction ne présente aucune difficulté compte tenu du chapitre I. La définition de la cochaîne différence s’est avérée au contraire relativement plus difficile.

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Cited by Sources: