Nous démontrons que tout sous-groupe de type fini résoluble sans torsion du groupe des échanges d’intervalles est virtuellement abélien. A l’opposé, les groupes d’allumeurs de réverbères se plongent dans pour tout groupe abélien fini , et nous construisons un nombre non dénombrable de sous-groupes résolubles de classe 3 dans non isomorphes entre eux comme produits semi-directs d’un groupe d’allumeurs de réverbères avec des groupes abéliens.
Nous démontrons aussi que pour tout groupe fini non-abélien , le produit en couronne ne se plonge pas dans .
We prove that any finitely generated torsion free solvable subgroup of the group of all Interval Exchange Transformations is virtually abelian. In contrast, the lamplighter groups embed in for every finite abelian group , and we construct uncountably many non pairwise isomorphic 3-step solvable subgroups of as semi-direct products of a lamplighter group with an abelian group.
We also prove that for every non-abelian finite group , the group does not embed in .
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Dahmani, François; Fujiwara, Koji; Guirardel, Vincent. Solvable groups of interval exchange transformations. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 29 (2020) no. 3, pp. 595-618. doi : 10.5802/afst.1641. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1641/
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