Extension of germs of holomorphic foliations
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 24 (2015) no. 3, pp. 543-561.

On considère le problème d’extension de germes de feuilletages holomorphes. On montre qu’un germe régulier après un éclatement, admettant une intégrale première méromorphe, peut être étendu le long d’une surface algébrique. On montre que les éléments topologiquement les plus simples dans cette classe peuvent être définis par des champs polynomiaux. Par ailleurs, en absence d’intégrale première, on montre qu’il existe une quantité non dénombrable d’élements dans cette classe n’admettant pas de modèles polinomiaux.

We consider the problem of extending germs of plane holomorphic foliations to foliations of compact surfaces. We show that the germs that become regular after a single blow up and admit meromorphic first integrals can be extended, after local changes of coordinates, to foliations of compact surfaces. We also show that the simplest elements in this class can be defined by polynomial equations. On the other hand we prove that, in the absence of meromorphic first integrals there are uncountably many elements without polynomial representations.

DOI : https://doi.org/10.5802/afst.1455
Classification : 32S65
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     author = {Calsamiglia, Gabriel and Sad, Paulo},
     title = {Extension of germs of holomorphic foliations},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     pages = {543--561},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Institut de math\'ematiques},
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     volume = {Ser. 6, 24},
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Calsamiglia, Gabriel; Sad, Paulo. Extension of germs of holomorphic foliations. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 24 (2015) no. 3, pp. 543-561. doi : 10.5802/afst.1455. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1455/

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