[Arithmetic -modules associated with overconvergent isocrystals. Smooth case]
Let be a mixed characteristic complete discrete valuation ring, a separated smooth formal scheme over , its special fiber, a smooth closed subscheme of , a divisor in such that is a divisor in and the tensorized with weak completion of the sheaf of differential operators on with overconvergent singularities along . We construct a fully faithful functor denoted by from the category of isocrystal on overconvergent along into the category of coherent -modules with support in . Next, we prove the commutation of with (extraordinary) inverse images and dual functors. These properties are compatible with Frobenius.
Soient un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques, un -schéma formel séparé et lisse, sa fibre spéciale, un sous-schéma fermé de , un diviseur de tel que soit un diviseur de et le complété faible du faisceau des opérateurs différentiels sur à singularités surconvergentes le long de tensorisé par . Nous construisons un foncteur pleinement fidèle, noté , de la catégorie des isocristaux sur surconvergents le long de dans celle des -modules cohérents à support dans . Puis, nous prouvons la commutation de aux images inverses (extraordinaires) et aux foncteurs duaux. Ces propriétés sont compatibles à Frobenius.
Mot clés : $\mathcal {D} $-modules arithmétiques, Frobenius, foncteur dual, image directe
Keywords: arithmetical $\mathcal {D} $-modules, Frobenius, dual functor, direct image
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TY - JOUR AU - Caro, Daniel TI - $\mathcal {D}$-modules arithmétiques associés aux isocristaux surconvergents. Cas lisse JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2009 SP - 453 EP - 543 VL - 137 IS - 4 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2581/ DO - 10.24033/bsmf.2581 LA - fr ID - BSMF_2009__137_4_453_0 ER -
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Caro, Daniel. $\mathcal {D}$-modules arithmétiques associés aux isocristaux surconvergents. Cas lisse. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 137 (2009) no. 4, pp. 453-543. doi : 10.24033/bsmf.2581. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2581/
[1] « Cohomologie rigide et théorie des -modules », in -adic analysis (Trento, 1989), Lecture Notes in Math., vol. 1454, Springer, 1990, p. 80-124. | MR | Zbl
-[2] -, « Cohérence différentielle des algèbres de fonctions surconvergentes », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 323 (1996), p. 35-40. | Zbl
[3] -, « Cohomologie rigide et cohomologie rigide à support propre. Première partie », prépublication IRMAR 96-03, 1996.
[4] -, « -modules arithmétiques. I. Opérateurs différentiels de niveau fini », Ann. Sci. École Norm. Sup. 29 (1996), p. 185-272. | Numdam | MR | Zbl
[5] -, « -modules arithmétiques. II. Descente par Frobenius », Mém. Soc. Math. Fr. (N.S.) 81 (2000). | Numdam | Zbl
[6] -, « Introduction à la théorie arithmétique des -modules », Astérisque 279 (2002), p. 1-80. | Numdam | Zbl
[7] Algebraic -modules, Perspectives in Mathematics, vol. 2, Academic Press Inc., 1987. | MR | Zbl
, , , , & -[8] « Cohérence différentielle des -isocristaux unités », C. R. Math. Acad. Sci. Paris 338 (2004), p. 145-150. | MR | Zbl
-[9] -, « modules arithmétiques surcohérents. Application aux fonctions », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 54 (2004), p. 1943-1996. | Numdam | MR | Zbl
[10] -, « Comparaison des foncteurs duaux des isocristaux surconvergents », Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 114 (2005), p. 131-211. | Numdam | MR | Zbl
[11] -, « Dévissages des -complexes de -modules arithmétiques en -isocristaux surconvergents », Invent. Math. 166 (2006), p. 397-456. | MR | Zbl
[12] -, « Fonctions associées aux -modules arithmétiques. Cas des courbes », Compos. Math. 142 (2006), p. 169-206. | MR | Zbl
[13] -, « -isocristaux surconvergents et surcohérence différentielle », Invent. Math. 170 (2007), p. 507-539. | MR | Zbl
[14] -, « Log-isocristaux surconvergents et holonomie », à paraître dans Compos. Math, 2009. | MR
[15] -, « -modules arithmétiques surholonomes », Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. 42 (2009), p. 141-192. | Numdam | MR | Zbl
[16] -, « Sur la compatibilité à Frobenius de l'isomorphisme de dualité relative », à paraître dans Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 2009. | Numdam | MR
[17] « Overholonomicity of overconvergent -isocrystals over smooth varieties », prépublication arXiv :0803.2105, 2008. | Zbl
& -[18] « Solutions d'équations à coefficients dans un anneau hensélien », Ann. Sci. École Norm. Sup. 6 (1973), p. 553-603. | Numdam | MR | Zbl
-[19] « Éléments de géométrie algébrique. I. Le langage des schémas », Publ. Math. I.H.É.S. 4 (1960). | Zbl
-[20] Residues and duality, Lecture Notes in Math., vol. 20, Springer, 1966. | MR | Zbl
-[21] « -affinité des schémas projectifs », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 48 (1998), p. 913-956. | Numdam | MR | Zbl
-[22] « Smoothness, semi-stability and alterations », Publ. Math. I.H.É.S. 83 (1996), p. 51-93. | Numdam | MR | Zbl
-[23] « Full faithfulness for overconvergent -isocrystals », in Geometric aspects of Dwork theory. Vol. I, II, Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin, 2004, p. 819-835. | MR | Zbl
-[24] -, « Semistable reduction for overconvergent -isocrystals. I. Unipotence and logarithmic extensions », Compos. Math. 143 (2007), p. 1164-1212. | MR | Zbl
[25] -, « Semistable reduction for overconvergent -isocrystals. II. A valuation-theoretic approach », Compos. Math. 144 (2008), p. 657-672. | MR | Zbl
[26] -, « Semistable reduction for overconvergent -isocrystals. III. Local semistable reduction at monomial valuations », Compos. Math. 145 (2009), p. 143-172. | MR | Zbl
[27] -, « Semistable reduction for overconvergent -isocrystals, IV : Local semistable reduction at nonmonomial valuations », prépublication arXiv :0712.3400. | Zbl
[28] Rigid cohomology, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 172, Cambridge Univ. Press, 2007. | MR | Zbl
-[29] « Construction et étude de la transformée de Fourier pour les -modules arithmétiques », Thèse, université de Rennes I, 1995.
-[30] « Morphisms of -isocrystals and the finite monodromy theorem for unit-root -isocrystals », Duke Math. J. 111 (2002), p. 385-418. | MR | Zbl
-[31] « Dualité locale et holonomie pour les -modules arithmétiques », Bull. Soc. Math. France 128 (2000), p. 1-68. | Numdam | MR | Zbl
-[32] -, « Trace et dualité relative pour les -modules arithmétiques », in Geometric aspects of Dwork theory. Vol. I, II, Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin, 2004, p. 1039-1112. | Zbl
Cited by Sources: