[Comparison between crystalline cohomology and -adic étale cohomology on certain Shimura varieties]
Let be an integral model at a prime of a Shimura variety of PEL type having good reduction, associated to a reductive group . To representations of the group can be associated two kinds of sheaves: crystals on the special fiber of , and locally constant étale sheaves on the generic fiber. We establish a comparison between the cohomology of these two kinds of sheaves.
Soit un modèle entier en un premier d’une variété de Shimura de type PEL, ayant bonne réduction associée à un groupe réductif . On peut associer aux -représentations du groupe deux types de faisceaux : des cristaux sur la fibre spéciale de , et des systèmes locaux pour la topologie étale sur la fibre générique. Nous établissons un théorème de comparaison entre la cohomologie de ces deux types de faisceaux.
Mot clés : variétés de Shimura, théorie de Hodge $p$-adique
Keywords: Shimura varieties, $p$-adic Hodge theory
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Rozensztajn, Sandra. Comparaison entre cohomologie cristalline et cohomologie étale $p$-adique sur certaines variétés de Shimura. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 137 (2009) no. 3, pp. 297-320. doi : 10.24033/bsmf.2577. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2577/
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