Comparaison entre cohomologie cristalline et cohomologie étale $p$-adique sur certaines variétés de Shimura

Rozensztajn, Sandra

Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 137 (2009) no. 3, pp. 297-320.

Let $X$ be an integral model at a prime $p$ of a Shimura variety of PEL type having good reduction, associated to a reductive group $G$. To ${\mathbb{Z}}_p$ representations of the group $G$ can be associated two kinds of sheaves: crystals on the special fiber of $X$, and locally constant étale sheaves on the generic fiber. We establish a comparison between the cohomology of these two kinds of sheaves.

Soit $X$ un modèle entier en un premier $p$ d’une variété de Shimura de type PEL, ayant bonne réduction associée à un groupe réductif $G$. On peut associer aux ${\mathbb{Z}}_p$-représentations du groupe $G$ deux types de faisceaux : des cristaux sur la fibre spéciale de $X$, et des systèmes locaux pour la topologie étale sur la fibre générique. Nous établissons un théorème de comparaison entre la cohomologie de ces deux types de faisceaux.

Classification: 14G35, 14F30, 14F20
Mot clés : variétés de Shimura, théorie de Hodge $p$-adique
Keywords: Shimura varieties, $p$-adic Hodge theory

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