To any finite covering of degree between smooth complex projective manifolds, one associates a vector bundle of rank on whose total space contains . It is known that is ample when is a projective space ([Lazarsfeld 1980]), a Grassmannian ([Manivel 1997]), or a Lagrangian Grassmannian ([Kim & Maniel 1999]). We show an analogous result when is a simple abelian variety and does not factor through any nontrivial isogeny . This result is obtained by showing that is -regular in the sense of Pareschi-Popa, and that any -regular sheaf is ample.
On associe à tout revêtement fini de degré entre variétés projectives lisses complexes un fibré vectoriel de rang sur dont l'espace total contient . On sait que est ample lorsque est un espace projectif ([Lazarsfeld 1980]), une grassmannienne ([Manivel 1997]) ou une grassmannienne lagrangienne ([Kim & Maniel 1999]). Nous montrons un résultat analogue lorsque est une variété abélienne simple et que ne se factorise par aucune isogénie non triviale . Ce résultat est obtenu en montrant que est -régulier au sens de Pareschi-Popa, puis que tout faisceau -régulier est ample.
Keywords: abelian variety, vector bundle, ample sheaf, $M$-regular sheaf, continuously generated sheaf, Barth-Lefschetz theorem, Mukai transform
Mot clés : variété ab’elienne, fibré vectoriel, faisceau ample, faisceau $M$-régulier, faisceau continûment engendré, théorème de Barth-Lefschetz, transformée de Mukai
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Debarre, Olivier. On coverings of simple abelian varieties. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 134 (2006) no. 2, pp. 253-260. doi : 10.24033/bsmf.2508. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2508/
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