Let be a polynomial dominating map from to . We study the quotient of polynomial 1-forms that are exact along the generic fibres of , by 1-forms of type , where are polynomials. We prove that is always a torsion -module. Then we determine under which conditions on we have . As an application, we study the behaviour of a class of algebraic -actions on , and determine in particular when these actions are trivial.
Soit une application polynomiale dominante de dans . Nous étudions le quotient des 1-formes polynomiales qui sont exactes le long des fibres génériques de , par les 1-formes du type , où sont des polynômes. Nous montrons que est toujours un -module de torsion. Nous déterminons ensuite sous quelles conditions sur ce module est réduit à zéro. En application, nous étudions le comportement d’une classe d’actions algébriques de sur , et nous déterminons en particulier quand ces actions sont triviales.
Keywords: affine geometry, relative cohomology, invariant theory
Mot clés : géométrie affine, cohomologie relative, théorie des invariants
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TY - JOUR AU - Bonnet, Philippe TI - Relative exactness modulo a polynomial map and algebraic $(\mathbb {C}^p , +)$-actions JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2003 SP - 373 EP - 398 VL - 131 IS - 3 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2447/ DO - 10.24033/bsmf.2447 LA - en ID - BSMF_2003__131_3_373_0 ER -
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Bonnet, Philippe. Relative exactness modulo a polynomial map and algebraic $(\mathbb {C}^p , +)$-actions. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 131 (2003) no. 3, pp. 373-398. doi : 10.24033/bsmf.2447. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2447/
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