[Why do periodic points of plane homeomorphisms turn around certain fixed points?]
Let be an orientation-preserving homeomorphism of the euclidean plane that has a periodic point of period . We prove the existence of a fixed point such that the linking number between and is different from zero. That means that the rotation number of in the annulus is a non-zero element of . This gives a positive answer to a question asked by John Franks.
Soit un homéomorphisme du plan qui préserve l’orientation et qui a un point périodique de période . Nous montrons qu’il existe un point fixe tel que le nombre d’enlacement de et ne soit pas nul. En d’autres termes, le nombre de rotation de l’orbite de dans l’anneau est un élément non nul de . Ceci donne une réponse positive à une question posée par John Franks.
Keywords: orbite périodique, homéomorphisme du plan, nombre d'enlacement, indice, feuilletage dynamiquement transverse
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TY - JOUR AU - Le Calvez, Patrice TI - Pourquoi les points périodiques des homéomorphismes du plan tournent-ils autour de certains points fixes ? JO - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure PY - 2008 SP - 141 EP - 176 VL - 41 IS - 1 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.2065/ DO - 10.24033/asens.2065 LA - fr ID - ASENS_2008_4_41_1_141_0 ER -
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Le Calvez, Patrice. Pourquoi les points périodiques des homéomorphismes du plan tournent-ils autour de certains points fixes ?. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 41 (2008) no. 1, pp. 141-176. doi : 10.24033/asens.2065. http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.2065/
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