On the CLT for rotations and BV functions

Conze, Jean-Pierre; Le Borgne, Stéphane

doi:10.1016/j.crma.2019.01.008

Dynamical systems/Probability theory

On the CLT for rotations and BV functions
[Sur le TCL pour les rotations et les fonctions BV]

Présenté par : Jean-François Le Gall

Conze, Jean-Pierre ¹ ; Le Borgne, Stéphane ¹

¹ Université de Rennes, CNRS, IRMAR, UMR 6625, 35000 Rennes, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 357 (2019) no. 2, pp. 212-215.

Résumé
Abstract

Soient $x \mapsto x + α$ une rotation sur le cercle, φ une fonction en escalier et $φ_{n} (x)$ les sommes ergodiques $\sum_{j = 0}^{n - 1} φ (x + j α)$ . Pour α dans une classe contenant les rotations à quotients partiels bornés et sous une condition diophantienne sur les discontinuités de φ, nous montrons que $φ_{n} / {‖ φ_{n} ‖}_{2}$ est asymptotiquement gaussien pour n dans un ensemble de densité 1.

Let $x \mapsto x + α$ be a rotation on the circle and let φ be a step function. Denote by $φ_{n} (x)$ the ergodic sums $\sum_{j = 0}^{n - 1} φ (x + j α)$ . For α in a class containing the rotations with bounded partial quotients and under a Diophantine condition on the discontinuities of φ, we show that $φ_{n} / {‖ φ_{n} ‖}_{2}$ is asymptotically Gaussian for n in a set of density 1.

Reçu le : 2018-07-13
Accepté le : 2019-01-25
Publié le : 2019-02-01

DOI : 10.1016/j.crma.2019.01.008

Affiliations des auteurs :

Conze, Jean-Pierre ¹ ; Le Borgne, Stéphane ¹

¹ Université de Rennes, CNRS, IRMAR, UMR 6625, 35000 Rennes, France

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Conze, Jean-Pierre; Le Borgne, Stéphane. On the CLT for rotations and BV functions. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 357 (2019) no. 2, pp. 212-215. doi : 10.1016/j.crma.2019.01.008. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2019.01.008/

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