no. 10
Homological algebra
A remark on a theorem by Claire Amiot
[Une remarque sur un théorème de Claire Amiot]

Présenté par : Michèle Vergne

Keller, Bernhard1
1 Université Paris-Diderot – Paris 7, UFR de Mathématiques, Institut de mathématiques de Jussieu–PRG, UMR 7586 du CNRS, Case 7012, bâtiment Chevaleret, 75205 Paris cedex 13, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 356 (2018) no. 10, pp. 984-986.

Claire Amiot a classifié les k-catégories triangulées connexes avec un nombre fini d'objets indécomposables vérifiant des hypothèses techniques convenables. Nous remarquons que sa démontration montre, en fait, que ces catégories sont déterminées par leurs k-catégories sous-jacentes. Nous notons que, si l'hypothèse de connexité est omise, elles sont toujours déterminées par leurs k-catégories sous-jacentes et l'action de la suspension sur l'ensemble des classes d'isomorphie des objets indécomposables.

Claire Amiot has classified the connected triangulated k-categories with finitely many isoclasses of indecomposables satisfying suitable hypotheses. We remark that her proof shows that these triangulated categories are determined by their underlying k-linear categories. We observe that, if the connectedness assumption is dropped, the triangulated categories are still determined by their underlying k-categories together with the action of the suspension functor on the set of isoclasses of indecomposables.

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DOI : 10.1016/j.crma.2018.09.003
Keller, Bernhard 1

1 Université Paris-Diderot – Paris 7, UFR de Mathématiques, Institut de mathématiques de Jussieu–PRG, UMR 7586 du CNRS, Case 7012, bâtiment Chevaleret, 75205 Paris cedex 13, France 
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Keller, Bernhard. A remark on a theorem by Claire Amiot. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 356 (2018) no. 10, pp. 984-986. doi : 10.1016/j.crma.2018.09.003. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2018.09.003/

[1] Amiot, C. On the structure of triangulated categories with finitely many indecomposables, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 135 (2007) no. 3, pp. 435-474

[2] Crawford, S. Singularity categories of deformations of Kleinian singularities | arXiv

[3] Hanihara, N. Auslander correspondence for triangulated categories | arXiv

[4] Heller, A. Stable homotopy categories, Bull. Amer. Math. Soc., Volume 74 (1968), pp. 28-63

[5] Keller, B. Bimodule complexes via strong homotopy actions, Algebr. Represent. Theory, Volume 3 (2000) no. 4, pp. 357-376

[6] Keller, B. On triangulated orbit categories, Doc. Math., Volume 10 (2005), pp. 551-581

[7] Riedtmann, C. Algebren, Darstellungsköcher, Überlagerungen und zurück, Comment. Math. Helv., Volume 55 (1980) no. 2, pp. 199-224

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