Statistique
Test d'hétéroscédasticité quand les covariables sont fonctionnelles
[Heteroscedasticity test when the covariables are functionals]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 5, pp. 571-574.

We present in this paper a consistent nonparametric test for heteroscedasticity when data are of functional kind. The latter is constructed by evaluating the difference between the conditional and unconditional variances. We show the asymptotic normality of the statistical test under the null hypothesis. In addition, we prove that this test is consistent against all deviations from homoscedasticity condition.

Dans cette note, nous construisons et étudions un test non paramétrique de détection de l'hétéroscédasticité quand les covariables sont fonctionnelles. Ce dernier est construit en évaluant la différence entre la variance conditionnelle et la variance inconditionnelle. Nous montrons la normalité asymptotique de cette statistique de test sous l'hypothèse nulle. En outre, nous prouvons que ce test est également robuste contre toutes les déviations possibles à l'homoscédasticité.

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DOI: 10.1016/j.crma.2018.02.010
Henien, Aicha 1; Ait-Hennani, Larbi 2; Demongeot, Jacques 3; Laksaci, Ali 4; Rachdi, Mustapha 3

1 Laboratoire de statistique et processus stochastiques, Université Djillali-Liabès, BP 89, Sidi Bel-Abbès 22000, Algeria
2 Université Lille-2, Droit et Santé, IUT C, Roubaix, France
3 Université Grenoble Alpes, laboratoire AGEIS EA 7407, France
4 Department of Mathematics, College of Science, King Khalid University, Abha, Saudi Arabia
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TI  - Test d'hétéroscédasticité quand les covariables sont fonctionnelles
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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[1] Breusch, T.S.; Pagan, A.R. A simple test for heteroscedasticity and random coefficient variation, Econometrica, Volume 47 (1979), pp. 1287-1294

[2] Dette, H.; Munk, A. Testing heteroscedasticity in nonparametric regression, J. R. Stat. Soc. B, Volume 60 (1998), pp. 693-708

[3] Ferraty, F.; Vieu, P. Nonparametric Functional Data Analysis. Theory and Practice, Springer-Verlag, New York, 2006

[4] Goia, A.; Vieu, P. An introduction to recent advances in high/infinite dimensional statistics, J. Multivar. Anal., Volume 146 (2016), pp. 1-6

[5] Hsing, T.; Eubank, R. Theoretical foundations of functional data analysis, with an introduction to linear operators, Wiley Series in Probability and Statistics, John Wiley & Sons, Chichester, UK, 2015

[6] Ramsay, J.; Silverman, B. Functional Data Analysis, Springer Series in Statistics, Springer, New York, 2005

[7] Zheng, J.X. Testing heteroscedasticity in nonlinear and nonparametric regressions, Can. J. Stat., Volume 37 (2009), pp. 282-300

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