Group theory
On generalized categories of Soergel bimodules in type A2
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 3, pp. 258-263.

In this note, we compute the split Grothendieck ring of a generalized category of Soergel bimodules of type A2, where we take one generator for each reflection. We give a presentation by generators and relations of it and a parametrization of the indecomposable objects of the category, by realizing them as rings of regular functions on certain unions of graphs of group elements on a reflection faithful representation.

Le but de cette note est de décrire l'anneau de Grothendieck scindé d'une catégorie de bimodules de Soergel généralisée de type A2, où l'on prend un générateur par réflexion. On donne une présentation par générateurs et relations de cette algèbre ainsi qu'une paramétrisation des objets indécomposables de la catégorie, en les réalisant comme anneaux de fonctions régulières sur des réunions de graphes d'éléments du groupe de Coxeter sur une représentation réflexion-fidèle.

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DOI: 10.1016/j.crma.2017.12.015
Gobet, Thomas 1; Thiel, Anne-Laure 2

1 School of Mathematics and Statistics F07, University of Sydney, NSW 2006, Australia
2 Institut für Geometrie und Topologie, Fachbereich Mathematik, Universität Stuttgart, 70569 Stuttgart, Germany
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Gobet, Thomas; Thiel, Anne-Laure. On generalized categories of Soergel bimodules in type A2. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 3, pp. 258-263. doi : 10.1016/j.crma.2017.12.015. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2017.12.015/

[1] Elias, B.; Williamson, G. The Hodge theory of Soergel bimodules, Ann. of Math. (2), Volume 180 (2014), pp. 1089-1136

[2] Gobet, T. Twisted filtrations of Soergel bimodules and linear Rouquier complexes, J. Algebra, Volume 484 (2017), pp. 275-309

[3] Kazhdan, D.; Lusztig, G. Representations of Coxeter groups and Hecke algebras, Invent. Math., Volume 53 (1979), pp. 165-184

[4] Soergel, W. The combinatorics of Harish–Chandra bimodules, J. Reine Angew. Math., Volume 429 (1992), pp. 49-74

[5] Soergel, W. Kazhdan–Lusztig polynomials and indecomposable bimodules over polynomial rings, J. Inst. Math. Jussieu, Volume 6 (2007), pp. 501-525

[6] Williamson, G. Singular Soergel bimodules, Int. Math. Res. Not., Volume 20 (2011), pp. 4555-4632

Cited by Sources: