Théorie des nombres
Sur la méthode de Runge et les points entiers de certaines variétés modulaires de Siegel
[On Runge's method and the integral points of some modular varieties]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 8, pp. 847-852.

We present results on the integral points of some modular varieties. These results are based on a generalisation of the so-called Runge's method to higher dimensions, which will be explained first. In particular, we obtain an explicit result for the Siegel modular variety A2(2).

Nous présentons des résultats sur les points entiers de certaines variétés modulaires. Ceux-ci sont basés sur une généralisation de la méthode dite de Runge en dimension supérieure, que nous commençons par expliquer. En particulier, nous obtenons un résultat explicite dans le cas de la variété modulaire de Siegel A2(2).

Received:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2017.07.004
Le Fourn, Samuel 1

1 ENS de Lyon, 46, allée d'Italie, 69007 Lyon, France
@article{CRMATH_2017__355_8_847_0,
     author = {Le Fourn, Samuel},
     title = {Sur la m\'ethode de {Runge} et les points entiers de certaines vari\'et\'es modulaires de {Siegel}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {847--852},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {355},
     number = {8},
     year = {2017},
     doi = {10.1016/j.crma.2017.07.004},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2017.07.004/}
}
TY  - JOUR
AU  - Le Fourn, Samuel
TI  - Sur la méthode de Runge et les points entiers de certaines variétés modulaires de Siegel
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2017
SP  - 847
EP  - 852
VL  - 355
IS  - 8
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2017.07.004/
DO  - 10.1016/j.crma.2017.07.004
LA  - fr
ID  - CRMATH_2017__355_8_847_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Le Fourn, Samuel
%T Sur la méthode de Runge et les points entiers de certaines variétés modulaires de Siegel
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2017
%P 847-852
%V 355
%N 8
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2017.07.004/
%R 10.1016/j.crma.2017.07.004
%G fr
%F CRMATH_2017__355_8_847_0
Le Fourn, Samuel. Sur la méthode de Runge et les points entiers de certaines variétés modulaires de Siegel. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 8, pp. 847-852. doi : 10.1016/j.crma.2017.07.004. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2017.07.004/

[1] Bilu, Y.; Parent, P. Runge's method and modular curves, Int. Math. Res. Not. IMRN (2011) no. 9, pp. 1997-2027

[2] Bilu, Y.; Parent, P. Serre's Uniformity Problem in the Split Cartan case, Ann. of Math. (2), Volume 173 (2011), pp. 569-584

[3] Bombieri, E.; Gubler, W. Heights in Diophantine Geometry, Cambridge University Press, 2006

[4] Corvaja, P.; Levin, A.; Zannier, U. Integral points on threefolds and other varieties, Tohoku Math. J., Volume 61 (2009), pp. 589-601

[5] Faltings, G.; Chai, C.-L. Degeneration of Abelian Varieties, Springer-Verlag, 1990

[6] Igusa, J.-I. Modular forms and projective invariants, Amer. J. Math., Volume 89 (1967), pp. 817-855

[7] Klingen, H. Introductory Lectures on Siegel Modular Forms, Cambridge University Press, 1990

[8] Le Fourn, S. A “tubular” variant of Runge's method in all dimensions, with applications to integral points on Siegel modular varieties, 2016 | arXiv

[9] Levin, A. Variations on a theme of Runge : effective determination of integral points on certain varieties, J. Théor. Nombres Bordeaux (2008), pp. 385-417

[10] Liu, Q. Courbes stables de genre 2 et leur schéma de modules, Math. Ann., Volume 295 (1993) no. 2, pp. 201-222

[11] Pazuki, F. Minoration de la hauteur de Néron–Tate sur les surfaces abéliennes, Manuscr. Math., Volume 142 (2013) no. 1–2, pp. 61-99

[12] Schoof, R. Catalan's Conjecture, Springer-Verlag, 2008

[13] van der Geer, G. On the geometry of a Siegel modular threefold, Math. Ann., Volume 260 (1982) no. 3, pp. 317-350

[14] Vojta, P. Diophantine Approximations and Value Distribution Theory, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1239, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1987

Cited by Sources: