no. 7
Combinatoire/Théorie des nombres
Deux analogues au déterminant de Maillet

Présenté par : le comité de rédaction

Dyshko, Serhii1 ; Langevin, Philippe1 ; Wood, Jay A.2
1 Université de Toulon, France
2 Western Michigan University, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 354 (2016) no. 7, pp. 649-652.

Nous utilisons des résultats classiques sur les zéros des fonctions L de Dirichlet pour prouver la non-nullité de deux déterminants analogues au déterminant de Maillet. Nous en déduisons un théorème d'extension pour les isométries de Lee et euclidienne des codes linéaires sur un corps premier.

We use classical results on the zeroes of Dirichlet L-functions to prove the nonvanishing of two determinants analogous to Maillet's determinant. We deduce an extension theorem for Lee and Euclidean isometries of linear codes over a prime field.

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DOI : 10.1016/j.crma.2016.05.004
Dyshko, Serhii 1 ; Langevin, Philippe 1 ; Wood, Jay A. 2

1 Université de Toulon, France
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Dyshko, Serhii; Langevin, Philippe; Wood, Jay A. Deux analogues au déterminant de Maillet. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 354 (2016) no. 7, pp. 649-652. doi : 10.1016/j.crma.2016.05.004. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2016.05.004/

[1] Barra, A. Equivalence theorems and the local–global property, University of Kentucky, Ann Arbor, MI, USA, 2012 (ProQuest LLC, PhD thesis)

[2] Goldberg, D.Y. A generalized weight for linear codes and a Witt–MacWilliams theorem, J. Comb. Theory, Ser. A, Volume 29 (1980) no. 3, pp. 363-367

[3] MacWilliams, F.J. Error-correcting codes for multiple-level transmission, Bell Syst. Tech. J., Volume 40 (1961), pp. 281-308

[4] MacWilliams, F.J. Combinatorial problems of elementary Abelian groups, Radcliffe College, Cambridge, MA, USA, 1962 (PhD thesis)

[5] Maillet, E. Question 4269, L'Intermédiaire Math., Volume 20 (1913), p. 218

[6] Muir, T. Contributions to the History of Determinants, 1900–1920, Blackie & Son Ltd., London and Glasgow, 1930

[7] Washington, L.C. Introduction to Cyclotomic Fields, Springer, 1997

[8] Wood, J.A. Duality for modules over finite rings and applications to coding theory, Amer. J. Math., Volume 121 (1999), pp. 555-575

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