Nous montrons la normalité asymptotique locale (condition LAN) et la normalité asymptotique locale uniforme (condition ULAN) pour une classe de processus autorégressifs hilbertiens où l'opérateur d'autocorrélation dépend d'un paramètre réel inconnu. Nous obtenons une borne minimax de Hajek pour tout estimateur du paramètre, la convergence, la normalité asymptotique et l'efficacité des estimateurs du maximum de vraisemblance conditionnel et de Bayes.
We give a Local Asymptotic Normality (LAN condition) and a Uniform Local Asymptotic Normality (ULAN condition) for a class of Hilbert space valued autoregressive processes when the correlation operator depends upon an unknown one-dimensional parameter. We then derive a Hajek minimax bound, the consistency, the asymptotic normality, and the efficiency of the conditional maximum likelihood and Bayes estimators yielding their optimality.
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Kara-Terki, Nesrine; Mourid, Tahar. Normalité asymptotique locale de processus autorégressifs hilbertiens. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 354 (2016) no. 6, pp. 634-638. doi : 10.1016/j.crma.2016.03.006. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2016.03.006/
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