no. 8
Statistics
Nonparametric trigonometric orthogonal regression estimation
[Estimation non paramétrique de la fonction de régression par des séries trigonométriques]

Présenté par : the Editorial Board

Saadi, Nora1 ; Adjabi, Smail1
1 LAMOS Laboratory, University of Bejaia, Algeria
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 354 (2016) no. 8, pp. 851-858.

Eubank, Hart et Speckman (1990) [2] ont étudié l'estimation non paramétrique de la fonction de régression par des séries trigonométriques. Ils ont supposé que les observations xi satisfont la condition ∫axiψ(s)ds=(1+i)n, i=1,...,n, où ψ∈L1[a,b] est une densité vérifiant certaines conditions de régularité. Dans un travail de Rafajłowicz (1987) [3], les observations coincident avec les nœuds des fonctions numériques quadratiques. Ce travail a pour objectif d'introduire un nouvel estimateur de la fonction de régression basé sur un système trigonométrique. On supposera que les observations sont prises en des points équidistants, car il est difficile de déterminer numériquement avec précision les points xi satisfaisant aux précédentes conditions, spécialement quand le nombre d'observations est grand.

Eubank, Hart, and Speckman (1990) [2] have investigated the nonparametric trigonometric regression estimator. They assumed that the observation xi points satisfy ∫axiψ(s)ds=(1+i)n, i=1,...,n, where ψ∈L1[a,b] is a density satisfying certain smoothness conditions, and in a work by E. Rafajłowicz (1987) [3], the observation points coincide with knots of numerical quadratures. The aim of the present work is to introduce a new estimator of the regression function based on trigonometric series, for fixed point designs different from the ones considered so far, under milder restrictions on the observation points. This seems to be important since it may be numerically difficult to determine exactly the points xi satisfying the recent condition or the knots of appropriate numerical quadratures, especially when their number is large.

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DOI : 10.1016/j.crma.2016.02.013
Saadi, Nora 1 ; Adjabi, Smail 1

1 LAMOS Laboratory, University of Bejaia, Algeria 
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[1] Engel, J. A simple wavelet approach to nonparametric regression from recursive partitioning schemes, J. Multivar. Anal., Volume 49 (1994), pp. 242-254

[2] Eubank, R.L.; Hart, J.D.; Speckman, P. Trigonometric series regression estimators with an application to partially linear models, J. Multivar. Anal., Volume 32 (1990), pp. 70-83

[3] Rafajłowicz, E. Nonparametric orthogonal series estimators of regression: a class attaining the optimal convergence rate in L2, Stat. Probab. Lett., Volume 5 (1987), pp. 219-224

[4] Rafajłowicz, E. Nonparametric least-squares estimation of a regression function, Statistics, Volume 19 (1988), pp. 349-358

[5] Rutkowski, L. Orthogonal series estimates of a regression function with application in system identification (Grossmann, W.; Pflug, G.C.; Wertz, W., eds.), Probability and Statistical Inference, Reidel, Dordrecht, The Netherlands, 1982, pp. 343-347

[6] Saadi, N.; Adjabi, S. On the estimation of the probability density by trigonometric series, Commun. Stat., Theory Methods, Volume 38 (2009), pp. 3583-3595

[7] Sharapudinov, I.I. On convergence of least-squares estimators, Mat. Zametki, Volume 53 (1993), pp. 131-143 (in Russian)

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