Internal null-controllability of the <i>N</i>-dimensional heat equation in cylindrical domains

Samb, El Hadji

doi:10.1016/j.crma.2015.04.021

Partial differential equations/Optimal control

Internal null-controllability of the N-dimensional heat equation in cylindrical domains
[Contrôlabilité à zéro interne de l'équation de la chaleur dans un domaine cylindrique]

Présenté par : Jean-Michel Coron

Samb, El Hadji ¹

¹ Laboratoire I2M, Institut de mathématiques de Marseille, UMR 7373, 13453 Marseille, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 353 (2015) no. 10, pp. 925-930.

Résumé
Abstract

Dans cette note, on considère la contrôlabilité à zéro interne de l'équation de la chaleur N-dimensionnelle, sur des domaines de la forme $Ω = Ω_{1} \times Ω_{2}$ , avec $Ω_{1} = (0, 1)$ et $Ω_{2}$ un domaine borné et régulier de $R^{N - 1}, N > 1$ . Lorsque le contrôle est exercé sur $γ = {x_{0}} \times ω_{2} \subset Ω$ , avec $x_{0}$ un nombre réel algébrique de degré $d > 1$ et $ω_{2} ⊊ Ω_{2}$ un ouvert non vide, on montre la contrôlabilité à zéro, en tout temps $T > 0$ . Ce résultat s'appuie sur la stratégie de Lebeau–Robbiano et exige une estimation du coût du contrôle monodimensionnel.

In this Note, we consider the internal null-controllability of the N-dimensional heat equation on domains of the form $Ω = Ω_{1} \times Ω_{2}$ , with $Ω_{1} = (0, 1)$ and $Ω_{2}$ a smooth domain of $R^{N - 1}, N > 1$ . When the control is exerted on $γ = {x_{0}} \times ω_{2} \subset Ω$ , with $x_{0}$ an algebraic real number of order $d > 1$ and $ω_{2} ⊊ Ω_{2}$ a non-empty open subset, we show the null-controllability, for all time $T > 0$ . This result is obtained through the Lebeau–Robbiano strategy and requires an upper bound of the cost of the one-dimensional null-control.

Reçu le : 2015-01-16
Accepté le : 2015-04-23
Publié le : 2015-08-04

DOI : 10.1016/j.crma.2015.04.021

Affiliations des auteurs :

Samb, El Hadji ¹

¹ Laboratoire I2M, Institut de mathématiques de Marseille, UMR 7373, 13453 Marseille, France

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Samb, El Hadji. Internal null-controllability of the N-dimensional heat equation in cylindrical domains. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 353 (2015) no. 10, pp. 925-930. doi : 10.1016/j.crma.2015.04.021. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2015.04.021/

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