no. 12
Number theory/Algebraic geometry
The Arithmetic Site
[Le Site arithmétique]

Présenté par : the Editorial Board

Connes, Alain1, 2, 3 ; Consani, Caterina4
1 Collège de France, 3, rue d'Ulm, 75005 Paris, France
2 I.H.E.S., France
3 Ohio State University, USA
4 The Johns Hopkins University, Baltimore, MD 21218, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 352 (2014) no. 12, pp. 971-975.

Le « Site arithmétique » est l'incarnation en géométrie algébrique de l'espace non commutatif, de nature adélique, qui permet d'obtenir la fonction zêta de Riemann comme fonction de dénombrement de Hasse–Weil. Ce site est construit à partir du semi-anneau tropical N¯ vu comme un faisceau sur le topos N׈ dual du semigroupe multiplicatif des entiers positifs. Nous réalisons les correspondances de Frobenius dans le carré du « Site arithmétique ».

We show that the non-commutative geometric approach to the Riemann zeta function has an algebraic geometric incarnation: the “Arithmetic Site”. This site involves the tropical semiring N¯ viewed as a sheaf on the topos N׈ dual to the multiplicative semigroup of positive integers. We realize the Frobenius correspondences in the square of the “Arithmetic Site”.

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DOI : 10.1016/j.crma.2014.07.009
Connes, Alain 1, 2, 3 ; Consani, Caterina 4

1 Collège de France, 3, rue d'Ulm, 75005 Paris, France
2 I.H.E.S., France
3 Ohio State University, USA
4 The Johns Hopkins University, Baltimore, MD 21218, USA 
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Connes, Alain; Consani, Caterina. The Arithmetic Site. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 352 (2014) no. 12, pp. 971-975. doi : 10.1016/j.crma.2014.07.009. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2014.07.009/

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Cité par Sources :

☆ Both authors thank Ohio State University where this paper was written.