Metric ultraproducts of finite simple groups

Thom, Andreas; Wilson, John S.

doi:10.1016/j.crma.2014.03.015

Algebra/Group theory

Metric ultraproducts of finite simple groups
[Ultraproduits métriques de groupes finis simples]

Présenté par : the Editorial Board

Thom, Andreas ¹ ; Wilson, John S.²

¹ Mathematisches Institut, U Leipzig, PF 100920, 04009 Leipzig, Germany
² Mathematical Institute, Radcliffe Observatory Quarter, Oxford OX2 6GG, England, United Kingdom

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 352 (2014) no. 6, pp. 463-466.

Résumé
Abstract

Nous présentons de nouveaux résultats relatifs aux ultraproduits des groupes finis simples. Soit G un tel groupe, associé à un ultrafiltre ω sur $N$ et une suite ${(G_{i})}_{i \in N}$ de groupes finis simples, et supposons que G n'est ni fini ni un groupe de Chevalley sur un corps infini. Un tel groupe G est alors isomorphe, soit à un ultraproduit de groupes alternés, soit à un ultraproduit de groupes finis simples classiques. La classe d'isomorphisme de G nous permet de distinguer ces deux cas et, dans le second cas, de déterminer la ω-limite des charactéristiques des groupes $G_{i}$ . Le groupe G est, de plus, complet et connexe par arcs pour la métrique naturelle sur G.

Some new results on metric ultraproducts of finite simple groups are presented. Suppose that G is such a group, defined in terms of a non-principal ultrafilter ω on $N$ and a sequence ${(G_{i})}_{i \in N}$ of finite simple groups, and that G is neither finite nor a Chevalley group over an infinite field. Then G is isomorphic to an ultraproduct of alternating groups or to an ultraproduct of finite simple classical groups. The isomorphism type of G determines which of these two cases arises, and, in the latter case, the ω-limit of the characteristics of the groups $G_{i}$ . Moreover, G is a complete path-connected group with respect to the natural metric on G.

Reçu le : 2014-02-03
Accepté le : 2014-03-10
Publié le : 2014-04-13

DOI : 10.1016/j.crma.2014.03.015

Affiliations des auteurs :

Thom, Andreas ¹ ; Wilson, John S. ²

¹ Mathematisches Institut, U Leipzig, PF 100920, 04009 Leipzig, Germany
² Mathematical Institute, Radcliffe Observatory Quarter, Oxford OX2 6GG, England, United Kingdom

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Thom, Andreas; Wilson, John S. Metric ultraproducts of finite simple groups. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 352 (2014) no. 6, pp. 463-466. doi : 10.1016/j.crma.2014.03.015. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2014.03.015/

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