no. 3
Géométrie différentielle/Probabilités
Majorations asymptotiques du barycentre convexe d'une mesure de probabilité sur les espaces homogènes S2×R, H2×R et l'espace de Heisenberg H3

Présenté par : le Comité de rédaction

Gorine, Mohamed1 ; Belkhelfa, Mohamed1
1 L.P.Q. 3M, faculté des sciences et de la technologie, université de Mascara, Algérie
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 352 (2014) no. 3, pp. 245-249.

On supposera donnée une mesure de probabilité μ portée par un petit compact dans une variété différentiable M. Notre but est de trouver des majorations du barycentre convexe de μ lorsque M est l'un des espaces homogènes S2×R, H2×R ou l'espace de Heisenberg H3. Les majorations sont obtenues par construction de fonctions convexes presque affines.

Assume given a probability measure μ carried on a small compact in a differentiable manifold M. Our goal is to find upper bounds for the convex barycenter of μ where M is one of the spaces S2×R, H2×R or the Heisenberg space H3. The upper bounds are obtained with the construction of almost affine convex functions.

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DOI : 10.1016/j.crma.2013.12.013
Gorine, Mohamed 1 ; Belkhelfa, Mohamed 1

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[1] Arnaudon, M. Barycentres convexes et approximations des martingales continues dans les variétés, Séminaire de probabilités XXIX, Springer Lecture Notes in Math., vol. 1613, 1995, pp. 70-85

[2] Cartier, S., université Paris-Est (février 2012), pp. 15-20 (thèse de doctorat, école doctorale MSTIC)

[3] Émery, M.; Mokobodzki, G. Sur le barycentre d'une probabilité dans une variété, Séminaire de probabilités XXV, Springer Lecture Notes in Math., vol. 1485, 1991, pp. 220-223

[4] Gorine, M.; Belkhelfa, M. Encadrement du barycentre convexe d'une loi uniforme portée par une petite sphère S2 dans une 3-sphère, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 350 (2012) no. 23–24, pp. 1047-1050

[5] Kendall, W.S. Convexity and the hemisphere, J. Lond. Math. Soc. (2), Volume 43 (1991), pp. 223-261

[6] Lee, J.M. Riemannian Manifolds. An Introduction to Curvature, Graduate Texts in Mathematics, vol. 176, Springer-Verlag, 1997

Cité par Sources :