Partial differential equations/Harmonic analysis
A pseudo-differential calculus on the Heisenberg group
[Un calcul pseudo-différentiel sur le groupe de Heisenberg]
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 352 (2014) no. 3, pp. 197-204.

Dans cette note, nous présentons un calcul pseudo-différentiel symbolique sur le groupe de Heisenberg. Nous particularisons à ce groupe notre construction générale [4,2,3] des calculs pseudo-différentiels sur les groupes de Lie gradués. Le lien entre la quantification de Weyl et les représentations du groupe de Heisenberg nous permet de considérer, dans ce cas, des symboles à valeurs scalaires. Nous trouvons que les conditions qui définissent les classes de symboles sont similaires, mais différentes de celles dans [1]. Comme applications, nous obtenons des résultats d'hypoellipticité de type Schwartz ainsi que des estimations subelliptiques sur le groupe de Heisenberg.

In this note we present a symbolic pseudo-differential calculus on the Heisenberg group. We particularise to this group our general construction [4,2,3] of pseudo-differential calculi on graded groups. The relation between the Weyl quantisation and the representations of the Heisenberg group enables us to consider here scalar-valued symbols. We find that the conditions defining the symbol classes are similar but different to the ones in [1]. Applications are given to Schwartz hypoellipticity and to subelliptic estimates on the Heisenberg group.

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DOI : 10.1016/j.crma.2013.12.006
Fischer, Véronique 1 ; Ruzhansky, Michael 1

1 Department of Mathematics, Imperial College London, 180 Queen's Gate, London SW7 2AZ, United Kingdom
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Fischer, Véronique; Ruzhansky, Michael. A pseudo-differential calculus on the Heisenberg group. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 352 (2014) no. 3, pp. 197-204. doi : 10.1016/j.crma.2013.12.006. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.12.006/

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