Équations aux dérivées partielles
Espaces de Hardy et compacité par compensation : un résultat en dimension deux
[Hardy spaces and compensated compactness: A two-dimensional result]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 23-24, pp. 889-893.

The purpose of this work is to prove a two-dimensional result showing a small gain in regularity for nonlinear quantities with respect to their apparent regularity. Precisely, we prove that if a vector field v=(v1,v2) belongs to L(0,T;L2(Ω))L2(0,T;H01(Ω)), then vivj and its first derivatives belong to L2(0,T;Hz1(Ω)), where Hz1(Ω) is defined as the Hardy space in Ω.

Dans cet article, on établit, en dimension 2, un résultat mettant en évidence un léger gain de régularité pour des grandeurs non linéaires par rapport à leur régularité apparente. Plus précisément, on démontre que, si le champ de vecteurs v=(vi,vj) appartient à L(0,T;L2(Ω))L2(0,T;H01(Ω)), alors vivj et ses dérivées premières appartiennent à L2(0,T;Hz1(Ω)), où Hz1(Ω) est lʼespace de Hardy sur Ω.

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DOI: 10.1016/j.crma.2013.10.030
Flori, Fabien 1, 2; Giacomoni, Catherine 2

1 Institut français de Roumanie, 77, boulevard Dacia, Bucarest Secteur 2, Roumanie
2 UMR 6134, université de Corse, BP 52, 20250 Corte, France
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[1] Coifman, R.; Lions, P.-L.; Meyer, Y.; Semmes, S. Compacité par compensation et espaces de Hardy, Séminaire « Équations aux dérivées partielles », École polytechnique, Exp. no 14, 1989 (8 p)

[2] Hogan, J.; Li, C.; McIntosh, A.; Zhang, K. Global highter integrability of Jacobians on bounded domains, Ann. Inst. Henri Poincaré, Volume 17 (2000), pp. 193-217

[3] Stein, E.; Weiss, G. On the theory of harmonic functions of several variables, I: The theory of Hp-spaces, Acta Math., Volume 103 (1960), pp. 25-62

Cited by Sources: