no. 7-8
Partial Differential Equations/Mathematical Physics
The Goursat problem for the Einstein–Vlasov system: (II) The evolution of initial data
[Problème de Goursat pour les équations dʼEinstein–Vlasov : (II) Lʼévolution des données initiales]

Présenté par : Yvonne Choquet-Bruhat

Tadmon, Calvin1, 2
1 Department of Mathematics and Computer Science, University of Dschang, P.O. Box 67, Dschang, Cameroon
2 Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Pretoria, Pretoria 0002, South Africa
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 7-8, pp. 277-280.

Nous résolvons, localement en temps, le problème de lʼévolution associé au système Einstein–Vlasov (EV), les données initiales étant portées par deux hypersurfaces caractéristiques régulières sécantes. La preuve du résultat obtenu repose essentiellement sur une méthode de point fixe déployée dans un cadre approprié dʼespaces de Sobolev à poids. Les principaux ingrédients de cette méthode sont constitués des inégalités de Sobolev et des estimations de Moser adéquates, combinées aux inégalités énergétiques pour les équations aux dérivées partielles hyperboliques linéaires du premier ordre et du second ordre.

We solve, locally in time, the evolution problem associated with the Einstein–Vlasov (EV) system, the initial data being specified on two intersecting smooth null hypersurfaces. The proof of the obtained result relies heavily on a fixed point method deployed in appropriate weighted Sobolev spaces. The main tools of this method consist of adequate Sobolev inequalities and Moser estimates combined with energy inequalities for first-order and second-order linear hyperbolic partial differential equations.

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DOI : 10.1016/j.crma.2013.04.014
Tadmon, Calvin 1, 2

1 Department of Mathematics and Computer Science, University of Dschang, P.O. Box 67, Dschang, Cameroon
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[1] Andreasson, H. Living Rev. Relativ., 14 (2011), p. 4 (lrr-2011-4)

[2] Choquet-Bruhat, Y. Ann. Inst. Fourier, 21 (1971) no. 3, pp. 181-201

[3] Dossa, M.; Tadmon, C. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 348 (2010), pp. 35-39

[4] Dossa, M.; Tadmon, C. Appl. Math. Res. Express, 2010 (2010) no. 2, pp. 154-231

[5] Mucha, P.B. J. Appl. Anal., 4 (1998) no. 1, pp. 111-127

[6] Müller zum Hagen, H. Ann. Inst. Henri Poincaré, Phys. Théor., 53 (1990), pp. 159-216

[7] Rendall, A.D., 2002 | arXiv

[8] Tadmon, C., 2011 | arXiv

[9] Tadmon, C. Editions universitaires européennes, 2012 (132 pp) (ISBN: 978-3-8381-8631-3)

[10] Tadmon, C. The Goursat problem for the Einstein–Vlasov system: (I) The initial data constraints, C. R. Math. Acad. Sci. Soc. R. Can. (2013) (in press)

Cité par Sources :