no. 7-8
Équations aux dérivées partielles/Analyse numérique
Approximation grossière dʼun problème elliptique à coefficients hautement oscillants

Présenté par : le Comité de rédaction

Le Bris, Claude1, 2 ; Legoll, Frédéric3, 2 ; Li, Kun1
1 CERMICS, École des Ponts ParisTech, 77455 Marne-la-Vallée cedex 2, France
2 INRIA Rocquencourt, MICMAC project, domaine de Voluceau, BP 105, 78153 Le Chesnay cedex, France
3 Laboratoire Navier, École des Ponts ParisTech, 77455 Marne-la-Vallée cedex 2, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 7-8, pp. 265-270.

Nous nous posons la question de lʼapproximation dʼun problème elliptique à coefficients hautement oscillants par un problème de même type, mais avec des coefficients constants, en nous plaçant délibérément dans une perspective pratique (de lʼingénieur), où toutes les informations sur les coefficients de lʼéquation ne sont pas forcément disponibles. Nous étudions les liens entre cette problématique et la théorie classique de lʼhomogénéisation. Quelques cas pratiques simples sont examinés, sur lesquels on démontre lʼintérêt potentiel de lʼapproche.

Our wish is to approximate an elliptic problem with highly oscillatory coefficients using a problem of the same type, but with constant coefficients. We deliberately take an engineering perspective, where the information on the oscillating coefficients in the equation can be incomplete or entirely missing. We investigate the links between this particular question and the classical theory of homogenization. On some illustrating examples we show the potential practical interest of the approach.

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DOI : 10.1016/j.crma.2013.04.008
Le Bris, Claude 1, 2 ; Legoll, Frédéric 3, 2 ; Li, Kun 1

1 CERMICS, École des Ponts ParisTech, 77455 Marne-la-Vallée cedex 2, France
2 INRIA Rocquencourt, MICMAC project, domaine de Voluceau, BP 105, 78153 Le Chesnay cedex, France
3 Laboratoire Navier, École des Ponts ParisTech, 77455 Marne-la-Vallée cedex 2, France 
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Le Bris, Claude; Legoll, Frédéric; Li, Kun. Approximation grossière dʼun problème elliptique à coefficients hautement oscillants. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 7-8, pp. 265-270. doi : 10.1016/j.crma.2013.04.008. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.04.008/

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[11] C. Le Bris, F. Legoll, K. Li, en préparation.

Cité par Sources :

☆ Nous remercions Tony Lelièvre pour de nombreuses discussions à lʼorigine de ce projet.