no. 5-6
Geometry/Topology
The L2-Alexander invariant detects the unknot
[Lʼinvariant dʼAlexander L2 détecte le nœud trivial]

Présenté par : the Editorial Board

Ben Aribi, Fathi1
1 Institut de mathématiques de Jussieu–Paris Rive gauche, université Paris-Diderot (Paris-7), UFR de mathématiques, case 7012, bâtiment Sophie-Germain, 75205 Paris cedex 13, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 5-6, pp. 215-219.

Le but de cette note est de démontrer que lʼinvariant dʼAlexander L2, un invariant de nœuds défini via des torsions L2, détecte le nœud trivial.

The aim of this note is to prove that the L2-Alexander invariant, a knot invariant defined using L2-torsions, detects the unknot.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2013.03.009
Ben Aribi, Fathi 1

1 Institut de mathématiques de Jussieu–Paris Rive gauche, université Paris-Diderot (Paris-7), UFR de mathématiques, case 7012, bâtiment Sophie-Germain, 75205 Paris cedex 13, France 
@article{CRMATH_2013__351_5-6_215_0,
     author = {Ben Aribi, Fathi},
     title = {The $ {L}^{2}${-Alexander} invariant detects the unknot},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {215--219},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {351},
     number = {5-6},
     year = {2013},
     doi = {10.1016/j.crma.2013.03.009},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.03.009/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ben Aribi, Fathi
TI  - The $ {L}^{2}$-Alexander invariant detects the unknot
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2013
SP  - 215
EP  - 219
VL  - 351
IS  - 5-6
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.03.009/
DO  - 10.1016/j.crma.2013.03.009
LA  - en
ID  - CRMATH_2013__351_5-6_215_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ben Aribi, Fathi
%T The $ {L}^{2}$-Alexander invariant detects the unknot
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2013
%P 215-219
%V 351
%N 5-6
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.03.009/
%R 10.1016/j.crma.2013.03.009
%G en
%F CRMATH_2013__351_5-6_215_0
Ben Aribi, Fathi. The $ {L}^{2}$-Alexander invariant detects the unknot. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 5-6, pp. 215-219. doi : 10.1016/j.crma.2013.03.009. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.03.009/

[1] Aschenbrenner, M.; Friedl, S.; Wilton, H. 3-Manifold groups, 2012 | arXiv

[2] Atiyah, M.F. Elliptic operators, discrete groups and von Neumann algebras, Orsay, 1974 (Astérisque), Volume vols. 32–33, Soc. Math. France, Paris (1976), pp. 43-72

[3] Burde, G.; Zieschang, H. Knots, de Gruyter Stud. Math., vol. 5, Walter de Gruyter, 2003

[4] J. Dubois, S. Friedl, The L2-Alexander torsion, in preparation.

[5] J. Dubois, C. Wegner, L2-Alexander invariant for knots, in preparation.

[6] Li, W.; Zhang, W. An L2-Alexander invariant for knots, Commun. Contemp. Math., Volume 8 (2006) no. 2, pp. 167-187

[7] Lück, W. L2-Invariants: Theory and Applications to Geometry and K-Theory, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), vol. 44, Springer-Verlag, Berlin, 2002

[8] Milnor, J. A duality theorem for Reidemeister torsion, Ann. Math., Volume 76 (1962), pp. 134-147

[9] Murakami, H.; Murakami, J. The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot, Acta Math., Volume 186 (2001), pp. 85-104

Cité par Sources :