no. 21-22
Partial Differential Equations
Strichartz estimates for the periodic non-elliptic Schrödinger equation
[Estimations de Strichartz pour lʼéquation de Schrödinger périodique non-elliptique]

Présenté par : Jean Bourgain

Godet, Nicolas1 ; Tzvetkov, Nikolay1
1 CNRS & Laboratoire de Mathématiques (UMR 8088), Université de Cergy-Pontoise, F-95000 Cergy-Pontoise, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 21-22, pp. 955-958.

Le but de cette Note est de démontrer des estimations de Strichartz optimales avec pertes de dérivées pour lʼéquation de Schrödinger non-elliptique posée sur le tore de dimension 2.

The purpose of this Note is to prove sharp Strichartz estimates with derivative losses for the non-elliptic Schrödinger equation posed on the 2-dimensional torus.

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DOI : 10.1016/j.crma.2012.10.029
Godet, Nicolas 1 ; Tzvetkov, Nikolay 1

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[1] Bourgain, J. Fourier transform restriction phenomena for certain lattice subsets and applications to nonlinear evolution equations, Geom. Funct. Anal., Volume 3 (1993), pp. 107-156

[2] Burq, N.; Gérard, P.; Tzvetkov, N. Strichartz inequalities and the nonlinear Schrödinger equation on compact manifolds, Amer. J. Math., Volume 126 (2004), pp. 569-605

[3] Burq, N.; Gérard, P.; Tzvetkov, N. Bilinear eigenfunction estimates and the nonlinear Schrödinger equation on surfaces, Invent. Math., Volume 159 (2005), pp. 187-223

[4] Salort, D. The Schrödinger equation type with a nonelliptic operator, Comm. Partial Differential Equations, Volume 32 (2007) no. 1–3, pp. 209-228

[5] Y. Wang, Periodic cubic hyperbolic Schrödinger equation on T2, preprint.

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