no. 19-20
Géométrie algébrique
Sur le nombre de points rationnels des variétés abéliennes et des Jacobiennes sur les corps finis

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Aubry, Yves1, 2 ; Haloui, Safia1, 3 ; Lachaud, Gilles1
1 Institut de mathématiques de Luminy, Aix-Marseille université-CNRS, campus de Luminy, case 907, 163, avenue de Luminy, 13009 Marseille, France
2 Institut de mathématiques de Toulon, université du Sud Toulon-Var, avenue de lʼuniversité, 83957 La Garde cedex, France
3 Department of Mathematics, Technical University of Denmark, Matematiktorvet 303 B, DK-2800 Kgs. Lyngby, Denmark
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 19-20, pp. 907-910.

Nous établissons de nouvelles majorations et minorations pour le nombre de points rationnels des variétés abéliennes et des Jacobiennes sur un corps fini. Nous déterminons de plus les nombres maximum et minimum de points rationnels des surfaces Jacobiennes sur un corps fini donné.

We give upper and lower bounds for the number of points on abelian and Jacobian varieties over finite fields. We also determine the values for the maximum and minimum number of points on Jacobian surfaces on a given finite field.

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DOI : 10.1016/j.crma.2012.10.001
Aubry, Yves 1, 2 ; Haloui, Safia 1, 3 ; Lachaud, Gilles 1

1 Institut de mathématiques de Luminy, Aix-Marseille université-CNRS, campus de Luminy, case 907, 163, avenue de Luminy, 13009 Marseille, France
2 Institut de mathématiques de Toulon, université du Sud Toulon-Var, avenue de lʼuniversité, 83957 La Garde cedex, France
3 Department of Mathematics, Technical University of Denmark, Matematiktorvet 303 B, DK-2800 Kgs. Lyngby, Denmark 
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[1] Elkies, Noam D.; Howe, Everett W.; Kresch, Andrew; Bjorn, Poonen; Wetherell, Joseph L.; Zieve, Michael E. Curves of every genus with many points, II: Asymptotically good families, Duke Math. J., Volume 122 (2004) no. 2, pp. 399-422

[2] Howe, Everett; Nart, Enric; Ritzenthaler, Christophe Jacobians in isogeny classes of abelian surfaces over finite fields, Ann. Inst. Fourier, Volume 59 (2009), pp. 239-289

[3] Lachaud, Gilles; Martin-Deschamps, Mireille Nombre de points des jacobiennes sur un corps fini, Acta Arithmetica, Volume 16 (1990), pp. 329-340

[4] Perret, Marc Number of points of Prym varieties over finite fields, Glasgow Math. J., Volume 48 (2006), pp. 275-280

[5] Heinz-Georg Quebbemann, Lattices from curves over finite fields, Preprint, April 1989.

[6] Specht, Wilhelm Zur Theorie der elementaren Mittel, Math. Zeitschr., Volume 74 (1960), pp. 91-98

Cité par Sources :