A time-independent approach for the study of spectral shift function

Dimassi, Mouez; Zerzeri, Maher

doi:10.1016/j.crma.2012.03.016

Partial Differential Equations

A time-independent approach for the study of spectral shift function
[Une approche indépendante du temps pour lʼétude de la fonction de décalage spectral]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Dimassi, Mouez ¹ ; Zerzeri, Maher ²

¹ IMB (UMR CNRS 5251), université de Bordeaux 1, 33405 Talence, France
² LAGA (UMR CNRS 7539), institut Galilée, université Paris nord 13, 93430 Villetaneuse, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 7-8, pp. 375-378.

Résumé
Abstract

Dans cette Note, on donne une nouvelle preuve pour lʼasymptotique forte en puissances de h de la dérivée de la fonction de décalage spectral associée au couple $(- h^{2} Δ + V (x), - h^{2} Δ)$ , près dʼune énergie non captive. Ici le potentiel V est lisse, à valeurs réelles et $O ({| x |}^{- δ})$ pour un certain $δ > n$ , et $h > 0$ est un petit paramètre. Ce résultat est due à D. Robert et H. Tamura et leur preuve est basée sur la construction de paramétix pour des temps grands pour lʼéquation de Schrödinger dépendant du temps. Ici on donne une méthode indépendante du temps.

In this Note, we give a new proof of a pointwise asymptotic expansion in powers of h of the derivative of the spectral shift function corresponding to the pair $(- h^{2} Δ + V (x), - h^{2} Δ)$ , near a non-trapping energy. Here the potential V is smooth, real-valued and $O ({| x |}^{- δ})$ for some $δ > n$ , and $h > 0$ is a small parameter. This result is originally due to D. Robert and H. Tamura and their proof is based on the construction of a long-time parametrix for the time-dependent Schrödinger equation. Here we give a time-independent method.

Reçu le : 2012-02-15
Accepté le : 2012-03-22
Publié le : 2012-04-01

DOI : 10.1016/j.crma.2012.03.016

Affiliations des auteurs :

Dimassi, Mouez ¹ ; Zerzeri, Maher ²

¹ IMB (UMR CNRS 5251), université de Bordeaux 1, 33405 Talence, France
² LAGA (UMR CNRS 7539), institut Galilée, université Paris nord 13, 93430 Villetaneuse, France

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Dimassi, Mouez; Zerzeri, Maher. A time-independent approach for the study of spectral shift function. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 7-8, pp. 375-378. doi : 10.1016/j.crma.2012.03.016. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2012.03.016/

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Cité par Sources :