no. 1-2
Combinatoire/Théorie des nombres
Chiffres non nuls dans le développement en base entière des nombres algébriques irrationnels

Présenté par : le Comité de rédaction

Adamczewski, Boris1 ; Faverjon, Colin2
1 CNRS, Université de Lyon, Université Lyon 1, institut Camille-Jordan, 43, boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex, France
2 École normale supérieure de Lyon, 15, parvis René-Descartes, BP 7000, 69342 Lyon cedex 07, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 1-2, pp. 1-4.

Nous donnons une minoration effective du nombre de chiffres non nuls parmi les N premiers chiffres du développement dans une base entière dʼun nombre algébrique irrationnel.

We give an effective lower bound for the number of non-zero digits among the first N digits of the expansion of an irrational algebraic number in an integer base.

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Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2011.12.002
Adamczewski, Boris 1 ; Faverjon, Colin 2

1 CNRS, Université de Lyon, Université Lyon 1, institut Camille-Jordan, 43, boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex, France
2 École normale supérieure de Lyon, 15, parvis René-Descartes, BP 7000, 69342 Lyon cedex 07, France 
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Adamczewski, Boris; Faverjon, Colin. Chiffres non nuls dans le développement en base entière des nombres algébriques irrationnels. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 1-2, pp. 1-4. doi : 10.1016/j.crma.2011.12.002. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.12.002/

[1] Adamczewski, B. On the expansion of some exponential periods in an integer base, Math. Ann., Volume 346 (2010), pp. 107-116

[2] Adamczewski, B.; Bugeaud, Y. On the complexity of algebraic numbers I. Expansions in integer bases, Ann. of Math., Volume 165 (2007), pp. 547-565

[3] Adamczewski, B.; Bugeaud, Y.; Luca, F. Sur la complexité des nombres algébriques, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 339 (2004), pp. 11-14

[4] Adamczewski, B.; Faverjon, C. Chiffres non nuls dans le développement en base entière des nombres algébriques irrationnels http://math.univ-lyon1.fr/~adamczew/Adamczewski_Faverjon_longue.pdf (manuscrit de 17 pages disponible à lʼURL :)

[5] Bailey, D.H.; Borwein, J.M.; Crandall, R.E.; Pomerance, C. On the binary expansions of algebraic numbers, J. Théor. Nombres Bordeaux, Volume 16 (2004), pp. 487-518

[6] Borel, É. Sur les chiffres décimaux de 2 et divers problèmes de probabilités en chaîne, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 230 (1950), pp. 591-593

[7] Bugeaud, Y. Approximation by Algebraic Numbers, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 160, Cambridge University Press, 2004

Cité par Sources :