no. 1-2
Analyse numérique
Correction non linéaire et principe du maximum avec des schémas hybrides pour la discrétisation dʼopérateurs de diffusion

Présenté par : le Comité de rédaction

Le Potier, Christophe1 ; Mahamane, Amadou1
1 CEA-Saclay, DEN, DM2S, STMF, LMEC, 91191 Gif-sur-Yvette, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 1-2, pp. 101-106.

Nous présentons une technique non linéaire qui permet de supprimer les oscillations apparaissant pour la discrétisation dʼopérateurs de diffusion avec des schémas hybrides.

We describe a nonlinear technique to eliminate oscillations appearing in the discretization of diffusion operators with hybrid schemes.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2011.11.008
Le Potier, Christophe 1 ; Mahamane, Amadou 1

1 CEA-Saclay, DEN, DM2S, STMF, LMEC, 91191 Gif-sur-Yvette, France 
@article{CRMATH_2012__350_1-2_101_0,
     author = {Le Potier, Christophe and Mahamane, Amadou},
     title = {Correction non lin\'eaire et principe du maximum avec des sch\'emas hybrides pour la discr\'etisation d'op\'erateurs de diffusion},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {101--106},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {350},
     number = {1-2},
     year = {2012},
     doi = {10.1016/j.crma.2011.11.008},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.11.008/}
}
TY  - JOUR
AU  - Le Potier, Christophe
AU  - Mahamane, Amadou
TI  - Correction non linéaire et principe du maximum avec des schémas hybrides pour la discrétisation dʼopérateurs de diffusion
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2012
SP  - 101
EP  - 106
VL  - 350
IS  - 1-2
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.11.008/
DO  - 10.1016/j.crma.2011.11.008
LA  - fr
ID  - CRMATH_2012__350_1-2_101_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Le Potier, Christophe
%A Mahamane, Amadou
%T Correction non linéaire et principe du maximum avec des schémas hybrides pour la discrétisation dʼopérateurs de diffusion
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2012
%P 101-106
%V 350
%N 1-2
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.11.008/
%R 10.1016/j.crma.2011.11.008
%G fr
%F CRMATH_2012__350_1-2_101_0
Le Potier, Christophe; Mahamane, Amadou. Correction non linéaire et principe du maximum avec des schémas hybrides pour la discrétisation dʼopérateurs de diffusion. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 1-2, pp. 101-106. doi : 10.1016/j.crma.2011.11.008. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.11.008/

[1] Aavatsmark, I.; Barkve, T.; Boe, O.; Mannseth, T. Discretization on unstructured grids for inhomogeneous, anisotropic media. Part I: Derivation of the methods, SIAM J. Sci. Comput., Volume 19 (September 1998) no. 05, pp. 1700-1716

[2] Brezzi, F.; Fortin, M. Mixed and Hybrid Finite Methods, Springer-Verlag, New York, 1991

[3] C. Cances, M. Cathala, C. Le Potier, Monotone coercive cell-centered finite volume schemes for anisotropic diffusion equations, en préparation.

[4] Cangliani, A.; Manzini, G.; Russo, A. Convergence analysis of a mimetic finite difference method for general second-order elliptic problems, SIAM J. Numer. Anal., Volume 47 (2009) no. 4, pp. 2612-2637

[5] Coudière, Y.; Vila, J.P.; Villedieu, P. Convergence rate of a finite volume scheme for a two dimensional convection diffusion problem, M2AN, Volume 33 (1999) no. 3, pp. 493-516

[6] Droniou, J.; Le Potier, C. Construction and convergence study of local-maximum-principle preserving schemes for elliptic equations, SIAM J. Numer. Anal., Volume 49 (2011) no. 2, pp. 459-490

[7] Droniou, J.; Eymard, R.; Gallouët, T.; Herbin, R. A unified approach to mimetic finite difference, hybrid finite volume and mixed finite volume methods, Math. Model. Meth. Appl. Sci., Volume 20 (2010) no. 2, pp. 265-295

[8] Genty, A.; Le Potier, C. Maximum and minimum principles for radionuclide transport calculations in geological radioactive waste repository: comparisons between a mixed hybrid finite element method and finite volume element discretizations, Transp. Porous Media, Volume 88 (2011), pp. 65-85

[9] Herbin, R.; Hubert, F. Benchmark on discretization schemes for anisotropic diffusion problems on general grids, in: 5th International Symposium on Finite Volumes for Complex Applications, June 08–13, 2008 http://www.latp.univ-mrs.fr/fvca5

[10] Le Potier, C. Un schéma linéaire vérifiant le principe du maximum pour des opérateurs de diffusion très anisotropes sur des maillages déformés, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 347 (2009), pp. 105-110

[11] Le Potier, C. Correction non linéaire et principe du maximum pour la discrétisation dʼopérateurs de diffusion avec des schémas volumes finis centrés sur les mailles, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 348 (2010) no. 11–12, pp. 691-695

[12] Lipnikov, K.; Shashkov, M.; Yotov, I. Local flux mimetic finite difference methods, Numer. Math., Volume 112 (2009), pp. 115-152

[13] Vidović, D.; Dimkić, M.; Pušić, M. Accelerated non-linear finite volume method for diffusion, J. Comput. Phys., Volume 230 (2011) no. 7, pp. 2722-2735

Cité par Sources :

☆ Ce travail est effectué dans le cadre du GDR Momas et du projet VFSitCom (ANR-08-BLAN-0275-01), http://ens.math.univ-montp2.fr/droniou/vfsitcom/.